Найти длину DF в ромбе CDFR, если CO = 5 см и OR

Станислав

70

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Также, диагонали ромба являются его основными осями симметрии.

Обозначим длину стороны ромба как x. Поскольку в ромбе все стороны равны, то мы можем сказать, что DF = FR = x.

Теперь давайте посмотрим на вертикальные оси ромба. Обозначим точку пересечения диагоналей как M. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, то CM = MR.

Мы также знаем, что CO = 5 см и OR = 4 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник DCO. В этом треугольнике у нас есть прямоугольный треугольник, поскольку угол CDO равен 90 градусам. Мы также знаем, что CO = 5 см и OR = 4 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину DC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является CO, а DC и DO - катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[DC^2 = DO^2 + CO^2\]
\[DC^2 = 4^2 + 5^2\]
\[DC^2 = 16 + 25\]
\[DC^2 = 41\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину DC:

\[DC = \sqrt{41}\]

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а DC является половиной диагонали FR, то мы можем сказать, что DF = \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{41}\).

Таким образом, длина DF в ромбе CDFR равна \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{41}\) см.