Каков угол между отрезком длиной 8 см, пересекающим плоскость, и самой плоскостью, если концы отрезка от нее удалены

Светлячок

30

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания из геометрии и трехмерной тригонометрии. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. Построение: Нарисуем плоскость и отметим на ней прямолинейный отрезок длиной 8 см так, чтобы его концы находились на расстоянии 1 см от плоскости. Обозначим начало отрезка точкой A, а его конец точкой B.

2. Обозначим горизонтальную линию, перпендикулярную плоскости и проходящую через точку A, точкой C. Длина этой линии будет 1 см.

3. Обозначим вертикальную линию, также перпендикулярную плоскости и проходящую через точку C, точкой D. Расстояние от точки D до плоскости также будет 1 см.

4. Обозначим угол между отрезком AB и плоскостью как угол α.

5. Найдем треугольник ADC. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим следующее уравнение:

\[AD^2 + CD^2 = AC^2\]

Подставим в данное уравнение известные значения:

\[(1 см)^2 + (1 см)^2 = AC^2\]

Выполнив несложные вычисления, получим:

\[2 см^2 = AC^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{2} см\]

6. Найдем треугольник ABC. Расстояние от точки B до плоскости равно 1 см, а это гипотенуза этого треугольника. Длина боковой стороны равна 8 см, а это основание треугольника.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 1 см и основанием 8 см. Найдем угол α, используя тригонометрическую функцию синус:

\[\sin(\alpha) = \frac{{противолежащий\,катет}}{{гипотенуза}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt{2} см}}{{8 см}}\]

Выполнив деление и несложные вычисления, получим:

\[\sin(\alpha) = \frac{{\sqrt{2}}}{{8}}\]

Найдем значение угла α, применяя обратную функцию синус:

\[\alpha = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{2}}}{{8}}\right)\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[\alpha \approx 9.96^\circ\]

Таким образом, угол между отрезком длиной 8 см, пересекающим плоскость, и самой плоскостью составляет примерно 9.96 градусов.