Найти длину линии пересечения сферы и плоскости и объем шара, при условии что сфера имеет радиус 15 см и плоскость

Veselyy_Smeh

54

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторую геометрию и теорему Пифагора.

Давайте начнем с определения линии пересечения сферы и плоскости. Линия пересечения это круг, образованный пересечением сферы и плоскости. Длина этого круга будет равна периметру круга. Для нахождения периметра круга, нам нужно знать его радиус.

Дано, что радиус сферы равен 15 см, а плоскость пересекает сферу на расстоянии 9 см от ее центра. Это означает, что радиус круга пересечения будет равен разности радиуса сферы и расстояния от центра сферы до плоскости.
Радиус круга пересечения: \(15\,см - 9\,см = 6\,см\)

Теперь, чтобы найти длину линии пересечения, нужно найти периметр круга по формуле:
Периметр круга = \(2 \cdot П \cdot r\), где \(r\) - радиус круга.

Подставляем известные значения в формулу:
Периметр круга = \(2 \cdot \pi \cdot 6\,см = 12\pi\,см\).

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет \(12\pi\,см\).

Теперь перейдем к вычислению объема сферы. Объем сферы можно найти по формуле:
Объем сферы = \(\frac{4}{3} \cdot П \cdot r^3\), где \(r\) - радиус сферы.

Подставляем известные значения в формулу:
Объем сферы = \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (15\,см)^3\).

Выполнив необходимые вычисления, получим значение объема сферы.

Окончательный ответ:
Длина линии пересечения сферы и плоскости составляет \(12\pi\,см\).
Объем сферы равен \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (15\,см)^3\).