Найти длину отрезка, у которого концы находятся на осях координат, а точка М является серединой

Волшебный_Лепрекон

4

Хорошо! Для решения этой задачи нам потребуется разобраться с координатной плоскостью и использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками. Давайте начнем.

Пусть точка \(А\) находится на оси абсцисс (ось \(Х\)) и имеет координаты \((x_1, 0)\), а точка \(В\) - на оси ординат (ось \(Y\)) и имеет координаты \((0, y_1)\). Также нам известно, что точка \(М\) является серединой отрезка. Пусть координаты точки \(М\) равны \((x_2, y_2)\).

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

В данном случае расстояние \(d\) - это длина отрезка \(МА\) или \(МВ\), так как они равны друг другу.

Теперь нам нужно найти координаты точек \(А\) и \(В\) в зависимости от координат точки \(М\). Поскольку точка \(М\) - середина отрезка, мы можем записать следующие равенства:

\[x_1 = 2x_2\]
\[y_1 = 2y_2\]

Подставим эти равенства в формулу для расстояния и найдем его:

\[d = \sqrt{{(x_2 - (2x_2))^2 + (y_2 - (2y_2))^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-x_2)^2 + (-y_2)^2}}\]
\[d = \sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}\]

Таким образом, длина отрезка равна \(\sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}\).

Вот пошаговое решение задачи. Мы использовали координатную плоскость и формулу для нахождения расстояния между двумя точками. Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас!