Найти расстояние кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C, основываясь на приведенных в таблице

Яксоб

67

Хорошо, для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом Дейкстры. Вначале, давайте создадим таблицу для хранения информации о расстояниях от начального пункта A до остальных пунктов. Пусть таблица имеет следующий вид:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Пункт}} & \text{{A}} & \text{{B}} & \text{{C}} & \text{{D}} & \text{{E}} \\
\hline
\text{{Расстояние}} & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty \\
\hline
\end{{array}}
\]

Начальное значение расстояния до всех пунктов, кроме A, равно бесконечности (\(\infty\)). Расстояние от A до A равно 0, поскольку это начальный пункт.

Теперь приступим к расчету кратчайших путей от пункта A до всех остальных пунктов, проходящих через пункт C. Начнем с пункта C.

1. Пункт C: Расстояние от A до C равно 3. Обновим таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Пункт}} & \text{{A}} & \text{{B}} & \text{{C}} & \text{{D}} & \text{{E}} \\
\hline
\text{{Расстояние}} & \infty & \infty & 3 & \infty & \infty \\
\hline
\end{{array}}
\]

2. Пункт B: Расстояние от A до B через C - это расстояние от A до C (3) плюс расстояние от C до B (5). Обновим таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Пункт}} & \text{{A}} & \text{{B}} & \text{{C}} & \text{{D}} & \text{{E}} \\
\hline
\text{{Расстояние}} & \infty & 8 & 3 & \infty & \infty \\
\hline
\end{{array}}
\]

3. Пункт D: Расстояние от A до D через C - это расстояние от A до C (3) плюс расстояние от C до D (2). Обновим таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Пункт}} & \text{{A}} & \text{{B}} & \text{{C}} & \text{{D}} & \text{{E}} \\
\hline
\text{{Расстояние}} & \infty & 8 & 3 & 5 & \infty \\
\hline
\end{{array}}
\]

4. Пункт E: Расстояние от A до E через C - это расстояние от A до C (3) плюс расстояние от C до E (7). Обновим таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Пункт}} & \text{{A}} & \text{{B}} & \text{{C}} & \text{{D}} & \text{{E}} \\
\hline
\text{{Расстояние}} & \infty & 8 & 3 & 5 & 10 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь мы имеем информацию о кратчайших путях от пункта A до всех остальных пунктов, проходящих через пункт C. Минимальным расстоянием является расстояние до пункта B, которое равно 8.

Таким образом, расстояние кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C, составляет 10.