Найти расстояние между двумя велосипедистами и их скорость удаления друг от друга через 10 минут, когда

Артемович

3

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые знания из геометрии и физики. Давайте разложим движение велосипедистов на две компоненты: горизонтальное и вертикальное движение.

Пусть \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) - это координаты первого и второго велосипедистов соответственно, где \(t\) - время.

Так как первый велосипедист движется только по горизонтали со скоростью 3 м/c, его горизонтальная координата будет меняться по следующему закону:
\[x_1(t) = 3t\]

Соответственно, его горизонтальная скорость будет равна 3 м/c.

Второй велосипедист имеет движение как по горизонтали, так и по вертикали. При этом его горизонтальная координата также будет меняться по простому закону:
\[x_2(t) = 4t\]

Теперь давайте рассмотрим вертикальную координату второго велосипедиста. Так как угол между дорогами равен 90 градусов, второй велосипедист движется только по вертикали и его вертикальная координата будет меняться по закону:
\[y_2(t) = -4t\]

Обратите внимание на знак перед 4t, так как второй велосипедист движется в противоположном направлении по вертикали.

Теперь, чтобы найти расстояние между двумя велосипедистами через 10 минут, нам нужно найти разницу их координат в данный момент времени.

Так как время измеряется в минутах, а скорость в м/с, нужно привести все в одну систему измерения. Для этого переведем 10 минут в секунды:
\[t = 10 \times 60 = 600 \text{ секунд}\]

Теперь можем найти необходимые значения:
\[x_1(600) = 3 \times 600 = 1800 \text{ м}\]
\[x_2(600) = 4 \times 600 = 2400 \text{ м}\]
\[y_2(600) = -4 \times 600 = -2400 \text{ м}\]

Расстояние между двумя велосипедистами можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - 0)^2}\]

Подставим найденные значения:
\[d = \sqrt{(2400 - 1800)^2 + (-2400)^2} = \sqrt{(600)^2 + (2400)^2}\]

Осталось найти значение этого выражения:
\[d = \sqrt{360000 + 5760000} = \sqrt{6120000} \approx 2474.89 \text{ м}\]

Таким образом, расстояние между двумя велосипедистами через 10 минут будет примерно 2474.89 метров.

Теперь давайте найдем их скорость удаления друг от друга. Для этого нужно найти изменение расстояния между двумя велосипедистами и разделить его на время движения:
\[V = \frac{d}{t}\]

Подставим найденные значения:
\[V = \frac{2474.89}{600} \approx 4.12 \frac{\text{м}}{\text{с}}\]

Таким образом, скорость удаления двух велосипедистов друг от друга через 10 минут составит примерно 4.12 м/с.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу и получить подробный ответ. Я всегда готов помочь!