Найти сумму членов геометрической прогрессии с заданным первым членом и знаменателем, начиная с номера K и заканчивая

Бельчонок

23

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем (q).

Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии, начиная с номера K и заканчивая номером P, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = a \cdot \left(\frac{{q^{P-K+1} - 1}}{{q - 1}}\right)\]

Где:
- S - сумма членов прогрессии,
- a - первый член прогрессии,
- q - знаменатель прогрессии,
- K - номер первого члена, с которого нужно начать суммирование,
- P - номер последнего члена, на котором нужно закончить суммирование.

Давайте проиллюстрируем это на примере. Предположим, что у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом (a) равным 2 и знаменателем (q) равным 3. Мы хотим найти сумму членов прогрессии, начиная с номера 2 и заканчивая номером 5.

Подставим значения в формулу:

\[S = 2 \cdot \left(\frac{{3^{5-2+1} - 1}}{{3 - 1}}\right)\]

Упростим выражение:

\[S = 2 \cdot \left(\frac{{3^4 - 1}}{{2}}\right)\]

\[S = 2 \cdot \left(\frac{{81 - 1}}{{2}}\right)\]

\[S = 2 \cdot \left(\frac{{80}}{{2}}\right)\]

\[S = 2 \cdot 40\]

\[S = 80\]

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3, начиная с номера 2 и заканчивая номером 5, равна 80.