Найти точку рыночного равновесия (р) и эластичность спроса (ED(p0)) для математической модели рынка товара с функцией

Murka

69

Чтобы найти точку рыночного равновесия (р), нужно найти значение цены, при которой спрос и предложение встречаются. Для этого мы должны приравнять функции спроса и предложения и решить полученное уравнение.

Функция спроса дана как D(p) = 74 - 7p, где p - цена товара.
Функция предложения дана как S(p) = 3p - 16.

Выражая p из обеих уравнений, мы можем приравнять их:
74 - 7p = 3p - 16.

Сначала перенесем все члены с p на одну сторону уравнения:
74 + 16 = 3p + 7p.

Упростим это выражение:
90 = 10p.

Поделим обе стороны уравнения на 10:
90/10 = p.

Результат равен:
p = 9.

Таким образом, точка рыночного равновесия (р) равна 9.

Теперь давайте найдем эластичность спроса (ED(p0)) в точке рыночного равновесия. Формула для расчета эластичности спроса (ED) выглядит следующим образом:

ED(p) = -(dD/dp) * (p/D(p)),

где (dD/dp) - производная функции спроса по цене p, D(p) - функция спроса.

Производная функции спроса D(p) = 74 - 7p по цене p:
(dD/dp) = -7.

Теперь вычислим значение эластичности спроса (ED) в точке рыночного равновесия (p0 = 9):
ED(p0) = -(dD/dp) * (p0/D(p0)).

Подставляем значения:
ED(9) = -(-7) * (9/(74 - 7*9)).

Упростим это выражение:
ED(9) = 7 * (9/(74 - 63)),

ED(9) = 7 * (9/11).

Теперь найдем численное значение:
ED(9) = 7 * 0.818.

Результат равен:
ED(9) = 5.726.

Таким образом, эластичность спроса (ED(p0)) для математической модели рынка товара равна примерно 5.726 с точностью до 0.001.