Найти ток в цепи, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности катушки с индуктивностью l=1,2гн

Алекс

14

Хорошо, рассмотрим задачу по шагам:

1. Найдем ток в цепи. Для этого воспользуемся формулой для вычисления тока в индуктивной цепи, которая выражается следующим образом:

\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}\]

где I - ток в цепи, U - напряжение и приведенная формула r+zi, где Zi = ωL - импеданс индуктивности, R - активное сопротивление, L - индуктивность, ω - угловая частота.

2. Разложим формулу на множители:

\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (2 \pi f L)^2}}\]

3. Подставим значения в формулу:

\[I = \frac{220}{\sqrt{(200)^2 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 1.2)^2}}\]

\[I \approx 0.916 \: A\]

Таким образом, ток в цепи составляет около 0.916 Ампер.

4. Далее найдем коэффициент мощности. Коэффициент мощности (cos φ) связывает мощности активные и полные в цепи. Он может быть выражен следующей формулой:

\[cos \phi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2 \pi f L)^2}}\]

где R - активное сопротивление, L - индуктивность, f - частота.

5. Подставим значения в формулу:

\[cos \phi = \frac{200}{\sqrt{(200)^2 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 1.2)^2}}\]

\[cos \phi \approx 0.980 \]

Таким образом, коэффициент мощности составляет около 0.980.

6. Теперь найдем активную мощность (P) с использованием формулы:

\[P = I^2 \cdot R\]

где I - ток в цепи, R - активное сопротивление.

7. Подставим значения в формулу:

\[P = (0.916)^2 \cdot 200\]

\[P \approx 167.488 \: Вт\]

Таким образом, активная мощность составляет около 167.488 Вт.

8. Реактивная мощность (Q) может быть найдена с использованием формулы:

\[Q = I^2 \cdot X\]

где I - ток в цепи, X - реактивное сопротивление.

9. Реактивное сопротивление (X) связано с индуктивностью (L) следующей формулой:

\[X = 2 \pi f L\]

10. Подставим значения в формулу:

\[X = 2 \pi \cdot 50 \cdot 1.2\]

\[X \approx 377.834 \: Ом\]

11. Теперь найдем реактивную мощность:

\[Q = (0.916)^2 \cdot 377.834\]

\[Q \approx 313.782 \: ВАР\]

Таким образом, реактивная мощность составляет около 313.782 ВАР.

12. Наконец, найдем полную мощность (S), которая может быть выражена следующей формулой:

\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]

13. Подставим значения в формулу:

\[S = \sqrt{(167.488)^2 + (313.782)^2}\]

\[S \approx 358.682 \: ВА\]

Таким образом, полная мощность составляет около 358.682 ВА.

В результате, ток в цепи равен примерно 0.916 A, коэффициент мощности составляет около 0.980, активная мощность - около 167.488 Вт, реактивная мощность - около 313.782 ВАР, а полная мощность - около 358.682 ВА.