Найти величину угла треугольника OMN, у которого прямой угол M, и из этого угла опущена высота. Катет OM равен 10

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

46

Чтобы найти величину угла треугольника OMN, мы можем использовать знание о соотношении катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Дано, что угол M является прямым углом, и из него опущена высота. Катет OM имеет длину 10 см, а расстояние от точки O до точки, в которую опущена высота равно 5 см.

Пусть точка опущения высоты называется P. Теперь мы можем использовать следующую формулу:

\[OP^2 = OM \cdot ON\]

где OP - расстояние от точки O до точки опущения высоты P, OM - катет прямоугольного треугольника, а ON - другой катет.

Мы знаем, что OP равно 5 см, а OM равно 10 см. Заменим значения в формуле:

\[5^2 = 10 \cdot ON\]

Упростим это выражение:

\[25 = 10 \cdot ON\]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ON = \frac{25}{10} = 2.5\]

Таким образом, величина катета ON равна 2.5 см.

Теперь у нас есть значения для обоих катетов прямоугольного треугольника. Чтобы найти величину угла OMN, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

\[\tan(\angle OMN) = \frac{ON}{OM}\]

Подставляем значения:

\[\tan(\angle OMN) = \frac{2.5}{10}\]

Вычисляем значение тангенса:

\[\tan(\angle OMN) \approx 0.25\]

Теперь, чтобы найти значение самого угла OMN, мы можем использовать обратную функцию тангенса, выделив угол:

\[\angle OMN = \arctan(0.25)\]

Вычисляем это значение с помощью калькулятора и получаем:

\[\angle OMN \approx 14.04^{\circ}\]

Таким образом, величина угла OMN в прямоугольном треугольнике составляет приблизительно 14.04 градусов.