Найти время t между двумя последовательными встречами точек, движущихся по окружности равномерно. Первая точка делает

Магический_Самурай

46

Чтобы найти время t между двумя последовательными встречами точек, движущихся по окружности равномерно, нужно учесть скорости и направления движения точек.

Первая точка делает один оборот по часовой стрелке за время t1=5 секунд, а вторая точка делает один оборот против часовой стрелки за время t2=2 секунды.

Зная, что скорость равномерного движения можно рассчитать как расстояние, пройденное за время, разделенное на это время, мы можем использовать эту формулу для обеих точек.

Для первой точки, скорость \(v_1\) равняется расстоянию, пройденному за время \(t_1\), деленного на это время:
\[v_1 = \frac{2\pi r}{t_1},\]
где \(r\) - радиус окружности.

Аналогично для второй точки, скорость \(v_2\) равняется расстоянию, пройденному за время \(t_2\), деленного на это время:
\[v_2 = \frac{2\pi r}{t_2}.\]

Теперь, чтобы найти время между встречами точек, мы должны найти такое значение времени \(t\), при котором обе точки проходят одинаковое расстояние на окружности.

Расстояние, пройденное первой точкой за время \(t\), будет равно \(v_1 \cdot t\), а расстояние, пройденное второй точкой за то же время \(t\), будет равно \(v_2 \cdot t\).

Приравниваем эти два расстояния и решаем уравнение:
\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t.\]

Подставляя значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\) из предыдущих формул, получаем:
\[\frac{2\pi r}{t_1} \cdot t = \frac{2\pi r}{t_2} \cdot t.\]

Раскрывая и сокращая, получаем:
\[\frac{t}{t_1} = \frac{t}{t_2}.\]

Умножаем обе части уравнения на \(t_1 t_2\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[t_2 \cdot t = t_1 \cdot t.\]

Теперь, чтобы найти значение t, нужно разделить обе части уравнения на \(t_1\):
\[t = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1}.\]

Сокращая \(t_1\) в числителе и знаменателе, получаем:
\[t = t_2.\]

Таким образом, время между двумя последовательными встречами точек, движущихся по окружности равномерно, равно \(t = t_2 = 2\) секунды.