Найти все токи и напряжение Uab в заданной схеме (постоянного тока), где I3= 5.4A, R1=10, R2=15, R3=4, R4=4, R5=15

Звездный_Пыл

4

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Определение токов в узлах с помощью закона Кирхгофа

В данной схеме у нас есть несколько узлов, обозначенных буквами A, B и C. Давайте начнем с узла A.

Согласно закону Кирхгофа для узлов, сумма токов, втекающих в узел, должна равняться сумме токов, вытекающих из узла.

Таким образом, можно записать уравнение для узла A:

\[I_1 + I_2 - I_{AB} = 0\]

Шаг 2: Нахождение токов

Имея данную схему и уравнение из первого шага, мы можем найти значения токов. Давайте распишем уравнение и подставим известные значения для сопротивлений и тока I3:

\[I_1 + I_2 - I_{AB} = 0\]

\[I_1 + I_2 - 5.4 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (I1 и I2), и нам нужно еще одно уравнение или условие, чтобы их определить. Здесь мы будем использовать закон Ома.

Шаг 3: Применение закона Ома

Закон Ома гласит, что напряжение U, применяемое к элементу сопротивления R, прямо пропорционально току, проходящему через элемент. Математически это можно записать так:

\[U = I \cdot R\]

Применяя закон Ома к каждому элементу сопротивления в схеме, мы получаем следующие уравнения:

\[U_A = I_1 \cdot R_1\]
\[U_{AB} = I_{AB} \cdot R_3\]
\[U_B = I_2 \cdot R_2\]
\[U_C = I_3 \cdot R_4\]
\[U_C = I_{AB} \cdot (R_5 + R_6)\]

Шаг 4: Решение уравнений

Мы имеем пять уравнений и пять неизвестных (I1, I2, IAB, UA и UB). Подставим известные значения и решим систему уравнений, чтобы найти эти неизвестные.

Уравнение закона Ома для UA:

\[U_A = I_1 \cdot R_1\]

\[U_A = I_1 \cdot 10\]

Уравнение закона Ома для UB:

\[U_B = I_2 \cdot R_2\]

\[U_B = I_2 \cdot 15\]

Уравнение закона Ома для UC:

\[U_C = I_{AB} \cdot (R_5 + R_6)\]

\[U_C = I_{AB} \cdot (15 + 10)\]

Уравнение связи между токами:

\[I_1 + I_2 - I_{AB} = 5.4\]

Уравнение закона Ома для радиания UAB:

\[U_{AB} = I_{AB} \cdot R_3\]

\[U_{AB} = I_{AB} \cdot 4\]

Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения всех неизвестных.

Шаг 5: Вычисление значений токов и напряжений

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения искомых величин. После решения мы получим следующие значения:

\[I_1 = 0.78 \, A\]
\[I_2 = 4.02 \, A\]
\[I_{AB} = 4.8 \, A\]
\[UA = 7.8 \, V\]
\[UB = 60.3 \, V\]
\[UC = 79.2 \, V\]
\[U_{AB} = 19.2 \, V\]

Таким образом, все токи и напряжения в заданной схеме равны:

Токи:
\[I_1 = 0.78 \, A\]
\[I_2 = 4.02 \, A\]
\[I_{AB} = 4.8 \, A\]
\[I_3 = 5.4 \, A\]

Напряжения:
\[UA = 7.8 \, V\]
\[UB = 60.3 \, V\]
\[UC = 79.2 \, V\]
\[U_{AB} = 19.2 \, V\]