Найти значение pabc стороны треугольника abc, если m, n, k - середины сторон и отношение n : k : m равно 4: 5: 3. Общий

Artemiy

3

Для решения данной задачи, нам необходимо знать отношение длин сторон треугольника, а также периметр данного треугольника.

Итак, пусть длины сторон треугольника abc будут равны n, k и m, а их середины - соответственно m, n и k. Тогда у нас есть следующие отношения:

\(\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{BN} = \frac{AC}{CK} = 4:5:3\)

Затем, зная отношение длин сторон, мы можем записать уравнения для нахождения значений сторон треугольника. Пусть p будет общим периметром треугольника abc.

Тогда:

\(AM = \frac{m}{4}p\)

\(BN = \frac{n}{5}p\)

\(CK = \frac{k}{3}p\)

Теперь, чтобы найти значение pabc, сначала найдем сумму длин сторон треугольника abc:

\(AB + BC + AC = AM + BN + CK\)

\(n + k + m = \frac{m}{4}p + \frac{n}{5}p + \frac{k}{3}p\)

Теперь, выразим значение pabc:

\(\frac{m}{4}p + \frac{n}{5}p + \frac{k}{3}p = n + k + m\)

\(\frac{m + n + k}{4}p + \frac{m + n + k}{5}p + \frac{m + n + k}{3}p = n + k + m\)

Теперь вынесем общий множитель, равный \(m + n + k\):

\(\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{3}\right)p = 1\)

Остается решить данное уравнение:

\(\left(\frac{15 + 12 + 20}{60}\right)p = 1\)

\(\left(\frac{47}{60}\right)p = 1\)

\(p = \frac{60}{47}\)

Таким образом, значение pabc стороны треугольника abc равно \(\frac{60}{47}\).