Найти значение tg b, если угол падения мячика на горизонтальную шероховатую поверхность равен a, коэффициент трения

Magicheskiy_Kosmonavt

34

Хорошо, чтобы найти значение tg b, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Для начала определим все известные значения.

У нас имеется угол падения мячика на горизонтальную шероховатую поверхность a, коэффициент трения о поверхность 0,1, а также значение tg a равное 4. По условию мы пренебрегаем силой тяжести, значит, силы трения будут компенсировать все остальные силы, действующие на мячик.

Давайте разберемся пошагово:

1. Запишем уравнение закона сохранения энергии: начальная кинетическая энергия равна конечной кинетической энергии.

2. Начальная кинетическая энергия мячика - это его горизонтальная составляющая скорости. Мы можем записать ее как \(mv \cdot \cos a\), где m - масса мячика, v - его начальная скорость.

3. Конечная кинетическая энергия мячика - это его вертикальная составляющая скорости после отскока (так как пренебрегаем силой тяжести). Запишем это как \(mv \cdot \sin b\), где b - угол отскока.

4. Также у нас есть работа силы трения, которая совершается на мячике при его движении по горизонтальной шероховатой поверхности. Запишем ее как \(F_{\text{тр}} \cdot d\), где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, а d - расстояние, на которое мячик передвигается по поверхности.

5. У нас есть выражение для силы трения: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

6. Нормальную силу можно записать как \(mg \cdot \cos a\), где m - масса мячика, а g - ускорение свободного падения.

7. Теперь у нас есть все необходимые выражения. Составим уравнение: \(mv \cdot \cos a = mv \cdot \sin b + (\mu \cdot mg \cdot \cos a) \cdot d\).

8. Раскроем скобки: \(mv \cdot \cos a = mv \cdot \sin b + \mu \cdot mg \cdot \cos a \cdot d\).

9. Разделим уравнение на \(mv\): \(\cos a = \sin b + \mu \cdot g \cdot \cos a \cdot d\).

10. Теперь выразим tg b: \(\sin b = tg b = \cos a - \mu \cdot g \cdot \cos a \cdot d\).

11. Подставим известные значения: \(tg b = \cos a - 0,1 \cdot g \cdot \cos a \cdot d\).

Таким образом, мы получили итоговую формулу для вычисления значения tg b в зависимости от известных переменных. Важно помнить, что в данном задании все углы измеряются в радианах, а расстояние d измеряется в метрах.

При решении подставьте конкретные значения и получите ответ.