Найти значения QR, RE, QE в данном треугольнике P=6,4 RQ=3,5

Янтарь

65

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и пропорциональность треугольников.

В данном треугольнике у нас есть следующие данные:
P=6,4 - периметр треугольника P равен 6,4
RQ=3,5 - длина стороны RQ равна 3,5

Давайте сначала найдем длину стороны QR. Используем теорему Пифагора:
\[QR = \sqrt{P^2 - 2 \cdot RQ^2}\]
\[QR = \sqrt{6,4^2 - 2 \cdot 3,5^2}\]
\[QR = \sqrt{40,96 - 2 \cdot 12,25}\]
\[QR = \sqrt{40,96 - 24,5}\]
\[QR = \sqrt{16,46}\]
\[QR \approx 4,06\]

Теперь у нас есть длина стороны QR, перейдем к нахождению других сторон.

Используем пропорциональность треугольников. Так как треугольники PQR и PQE подобны, их соответствующие стороны имеют одинаковое отношение. То есть:
\[\frac{QR}{PQ} = \frac{QE}{PE}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{4,06}{6,4} = \frac{QE}{6,4 - 3,5}\]
\[\frac{4,06}{6,4} = \frac{QE}{2,9}\]

Теперь найдем длину стороны QE:
\(QE = \frac{4,06}{6,4} \cdot 2,9 \approx 1,84\)

Таким образом, мы получили следующие значения:
\[QR \approx 4,06\]
\[QE \approx 1,84\]

Осталось найти длину стороны RE. Используем теорему Пифагора для треугольника QRE:
\[RE = \sqrt{QR^2 + QE^2}\]
\[RE = \sqrt{4,06^2 + 1,84^2}\]
\[RE = \sqrt{16,5236 + 3,3856}\]
\[RE = \sqrt{19,9092}\]
\[RE \approx 4,46\]

Итак, получаем:
\[QR \approx 4,06\]
\[QE \approx 1,84\]
\[RE \approx 4,46\]