Найдите длину дуги SV, не содержащей точку A, в окружности с радиусом 12 см при условии, что а) угол А равен 30°
Найдите длину дуги SV, не содержащей точку A, в окружности с радиусом 12 см при условии, что а) угол А равен 30° и б) угол А равен 120°.
Снежинка 18
Хорошо, давайте решим данную задачу по прямому указанию.а) Для начала рассмотрим случай, когда угол А равен 30°. Для этого мы можем рассчитать длину дуги SV, используя формулу, связанную с длиной дуги и центральным углом. Формула записывается следующим образом:
\[Длина\;дуги = \frac{{\text{{длина окружности}} \times \text{{центральный угол}}}}{360°}\]
В данной задаче окружность имеет радиус 12 см, поэтому длина окружности равна \(2\pi \times \text{{радиус}}\), а центральный угол равен 30°. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти длину дуги SV:
\[Длина\;дуги = \frac{{2\pi \times 12 \times 30°}}{360°}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[Длина\;дуги = \frac{{2\pi \times 12 \times 30}}{360} = \frac{{\pi \times 12}}{6} = 2\pi\]
Итак, длина дуги SV, не содержащей точку A, при условии, что угол А равен 30°, равна \(2\pi\) (около 6.28 см).
б) Теперь рассмотрим случай, когда угол А равен 120°. В этом случае мы также будем использовать ту же самую формулу для нахождения длины дуги SV.
Подставив значения радиуса (12 см) и центрального угла (120°) в формулу, мы получим:
\[Длина\;дуги = \frac{{2\pi \times 12 \times 120°}}{360°}\]
После выполнения вычислений получаем:
\[Длина\;дуги = \frac{{2\pi \times 12 \times 120}}{360} = \frac{{2\pi \times 12}}{3} = 8\pi\]
Таким образом, длина дуги SV, не содержащей точку A, при условии, что угол А равен 120°, равна \(8\pi\) (около 25.13 см).
Важно отметить, что длина дуги измеряется в условных единицах, называемых радианами. Один полный оборот окружности равен \(2\pi\) радианам. Таким образом, результат будет отображен как длина дуги в радианах. Если нужно привести ответ в сантиметрах, необходимо использовать значение длины окружности (2πR) при расчете.