Необхідно негайно визначити діаметр капіляра, якщо ртуть опустилась по ньому на відстань 1 см. Враховуючи

Turandot

53

Щоб знайти діаметр капіляра, необхідно скористатися формулою для визначення капілярної постійної:

\[h = \frac{{2T}}{{r\rho g}}\]

де:
\(h\) - висота підйому ртуті по капіляру (\(1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\)),
\(T\) - коефіцієнт поверхневого натягу ртуті (\(510 \, \text{мН/м}\)),
\(r\) - радіус капіляра (що являє собою половину діаметра),
\(\rho\) - густина ртуті (\(13600 \, \text{кг/м}^3\)),
\(g\) - прискорення вільного падіння (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Нам відома висота підйому ртуті (\(h\)), коефіцієнт поверхневого натягу ртуті (\(T\)) та густина ртуті (\(\rho\)), тому ми можемо використати дану формулу для знаходження радіуса капіляра (\(r\)), а потім подвоїти отриманий результат для знаходження діаметра.

Підставимо відомі значення до формули:

\[0.01 = \frac{{2 \cdot 510 \times 10^{-3}}}{{r \cdot 13600 \cdot 9.8}}\]

За допомогою алгебраїчних перетворень, ми можемо вирішити це рівняння відносно \(r\):

\[r = \frac{{2 \cdot 510 \times 10^{-3}}}{{0.01 \cdot 13600 \cdot 9.8}}\]

Розрахуємо значення:

\[r \approx 1.506 \times 10^{-6} \, \text{м} \approx 1.506 \, \mu\text{м}\]

Отже, радіус капіляра приблизно дорівнює \(1.506 \, \mu\text{м}\). Щоб знайти діаметр, подвоїмо отримане значення:

\[d = 2r \approx 3.012 \times 10^{-6} \, \text{м} \approx 3.012 \, \mu\text{м}\]

Таким чином, діаметр капіляра приблизно дорівнює \(3.012 \, \mu\text{м}\).