Необходимо доказать, что четырехугольник АВСД является прямоугольником, если через вершину Д параллелограмма АВСD

Letayuschaya_Zhirafa

16

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является прямоугольником, мы должны убедиться, что углы его противоположных сторон АВ и СД равны 90 градусам.

По условию задачи, мы знаем, что прямая КС проходит через вершину Д параллелограмма АВСД и является перпендикулярной плоскости параллелограмма. Также нам дано, что угол АДК равен 90 градусов.

Будем доказывать, что углы А и С равны 90 градусов с помощью рассуждений и геометрических фактов.

1. Рассмотрим пару треугольников АДК и КСД. У них общая сторона ДК, и углы АДК и КСД равны, так как они являются вертикальными углами (вертикальные углы равны по определению).

2. Также у нас есть прямой угол АДК, равный 90 градусам.

3. Используем свойство вертикальных углов: если два угла являются вертикальными, то они равны между собой. Таким образом, угол КСД также равен 90 градусам.

4. Обратимся к параллелограмму АВСД. В нем противоположные углы равны, поэтому угол КАС также равен 90 градусам.

Итак, мы доказали, что углы А и С равны 90 градусам, что означает, что четырехугольник АВСД является прямоугольником.

Ответ:
Дано, что через вершину Д параллелограмма АВСД проведена прямая КС, которая перпендикулярна плоскости параллелограмма, и угол АДК равен 90 градусов. Мы доказали, что углы А и С являются прямыми (равны 90 градусам), что гарантирует, что четырехугольник АВСД является прямоугольником.