Необходимо доказать, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную прямую l, то вторая прямая также

Ryzhik

15

Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся основной теоремой о параллельных прямых, которая гласит следующее: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Дано: имеется прямая \(l\) и две параллельные прямые \(m\) и \(n\), одна из них (пусть это будет прямая \(m\)) пересекает прямую \(l\).

Нам нужно доказать, что другая параллельная прямая \(n\) также пересекает прямую \(l\).

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Прямая \(n\) пересекает прямую \(l\).

Если прямая \(n\) пересекает прямую \(l\), то утверждение уже доказано.

Случай 2: Прямая \(n\) не пересекает прямую \(l\).

Предположим, что прямая \(n\) не пересекает прямую \(l\). Тогда согласно основной теореме о параллельных прямых, прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Однако, мы знаем, что прямая \(m\) пересекает прямую \(l\) (согласно условию задачи). Это противоречие, так как две параллельные прямые не могут пересекать одну и ту же прямую.

Поэтому, наше предположение о том, что прямая \(n\) не пересекает прямую \(l\), было неверным. Следовательно, прямая \(n\) должна пересекать прямую \(l\).

Таким образом, мы доказали, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную прямую \(l\), то вторая прямая также пересечет прямую \(l\).