Необходимо доказать, что точки M, N и P лежат на одной прямой. Геометрия восьмого класса, учебник Мерзляка

Манго

42

Хорошо, давайте рассмотрим решение этой задачи.

Нам нужно доказать, что точки M, N и P лежат на одной прямой.

Для начала, давайте обозначим данные в задаче для большей ясности. По условию, у нас есть точка M с координатами \(M(x_1, y_1)\), точка N с координатами \(N(x_2, y_2)\) и точка P с координатами \(P(x_3, y_3)\).

Воспользуемся понятием координатных прямых и уравнений прямых.

Для начала, рассмотрим уравнение прямой, проходящей через две точки, в данном случае точки M и N. Условие перехода от одной точки к другой через векторы задает уравнение прямой вида:

\[
\frac{{x - x_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{y - y_1}}{{y_2 - y_1}}
\]

Теперь, заметим, что мы можем проверить, лежит ли третья точка P на этой прямой, подставив ее координаты в данное уравнение. Если полученное уравнение будет верным, то значит, все точки M, N и P лежат на одной прямой.

Подставим координаты точки P в уравнение прямой:

\[
\frac{{x_3 - x_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{y_3 - y_1}}{{y_2 - y_1}}
\]

После упрощения получим:

\[
(x_3 - x_1) \cdot (y_2 - y_1) = (x_2 - x_1) \cdot (y_3 - y_1)
\]

Если это уравнение выполняется, то точки M, N и P лежат на одной прямой. Это можно проверить, подставив конкретные числа в данное уравнение.

В данной задаче мы имеем множество численных значений для координат точек, поэтому подставим эти значения в уравнение и проверим его выполнение. Если оно выполняется, то точки M, N и P действительно лежат на одной прямой. Если же оно не выполняется, то точки не лежат на одной прямой.

Полученное уравнение позволяет нам проверить данное утверждение для любых значений координат точек M, N и P.

Таким образом, выполнение уравнения доказывает, что точки M, N и P лежат на одной прямой, а его невыполнение - что точки не лежат на одной прямой.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как доказать, что точки M, N и P лежат на одной прямой.