1. Определите радиус окружности, которая описывает квадрат с диагональю 18 см. 2. Найдите радиус окружности, которая

Zolotoy_Klyuch_4384

9

Как же замечательно, что вы обратились ко мне за помощью! Давайте разберемся с этими задачками по порядку:

1. Для определения радиуса окружности, описывающей квадрат с диагональю 18 см, нам понадобится использовать свойство окружностей, которое гласит, что диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Также же известно, что для квадрата диагональ равна произведению стороны на √2.

Давайте решим эту задачу:
Диаметр окружности равен длине диагонали, то есть 18 см. Из свойства окружностей мы знаем, что диаметр равен двукратному радиусу.
Поэтому, радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2:
\[радиус = \frac{18}{2} = 9 \, см\]
Таким образом, радиус окружности, описывающей квадрат с диагональю 18 см, равен 9 см.

2. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в квадрат со стороной 12 см, мы также можем использовать свойство окружностей. Здесь нам понадобится другое свойство, которое гласит, что радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Давайте найдем этот радиус:
Сторона квадрата равна 12 см. Поэтому радиус вписанной окружности можно найти, разделив сторону квадрата на 2:
\[радиус = \frac{12}{2} = 6 \, см\]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 12 см, составляет 6 см.

3. Теперь давайте решим задачу о площади правильного шестиугольника с периметром \(18\sqrt{3}\).

Поскольку шестиугольник является правильным, все его стороны и углы равны. Нам известно, что периметр равен сумме длин всех сторон шестиугольника.

Поскольку у нас есть периметр шестиугольника, мы можем найти длину одной его стороны, разделив периметр на количество сторон (в данном случае 6):
\[длина\,стороны = \frac{18\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3} \, см\]

Теперь нам нужно найти площадь такого шестиугольника. У правильного шестиугольника есть формула для нахождения его площади:
\[площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (длина\,стороны)^2\]

Подставим значение длины стороны в формулу:
\[площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (3\sqrt{3})^2\]

Упростим это выражение:
\[площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 9 \cdot 3\]

Выполним вычисления:
\[площадь = \frac{81\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с периметром \(18\sqrt{3}\) равна \(\frac{81\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.