Необходимо доказать, что угол АВА больше угла

Солнечный_Шарм

51

Для доказательства того, что угол АВА" больше угла, нам понадобится ряд утверждений и определений.

1. Определение угла: Угол - это фигура на плоскости, образованная двумя лучами, имеющими одну общую точку, называемую вершиной угла.

2. Определение угла, большего другого угла: Условимся, что угол А больше угла B, если одна сторона угла А лежит на продолжении одной из сторон угла B, а другая сторона угла А пересекает продолжение другой стороны угла B.

3. Определение угла АВА": Данная фигура образуется лучами АВ и АА".

Теперь приступим к доказательству.

Доказательство:
1. Построим продолжение луча АВ и луча АА" в направлении, противоположном их исходному направлению.

2. Пусть точка С - точка пересечения продолжений лучей АВ и АА".

3. В треугольнике АА"С проведем высоту А"С.

4. Обратим внимание, что луч АА" и луч А"С образуют угол, превышающий угол АВА".

5. Опишем около треугольника АА"С окружность радиусом СА".

6. Луч АС и окружность пересекаются в точке В.

7. Обратим внимание, что угол АСВ больше угла АВА".

8. Очевидно, что угол АВА" находится внутри угла АСВ, так как его одна сторона лежит на продолжении одной из сторон угла АСВ и другая сторона угла АВА" пересекает продолжение другой стороны угла АСВ.

Таким образом, мы доказали, что угол АВА" находится внутри и меньше угла АСВ. Исходя из определения угла, большего другого угла, можно сделать вывод, что угол АВА" больше угла.