Необходимо найти значение дисперсии, стандартного отклонения и размаха для данной выборки: 20, 15, 24, 10, 8, 19

Михайлович

23

Для начала определимся с понятиями дисперсии, стандартного отклонения и размаха.

Дисперсия - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Математический расчет дисперсии основан на нахождении суммы квадратов отклонений каждого элемента выборки от ее среднего значения, а затем делении этой суммы на количество элементов.

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает степень разброса данных относительно их среднего значения и измеряется в тех же единицах, что и исходные данные.

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Он позволяет оценить различия в значениях исходных данных.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Расчет среднего значения выборки.
Для этого найдем сумму всех элементов выборки и разделим ее на количество элементов:
\[среднее = \frac{{20 + 15 + 24 + 10 + 8 + 19 + 24}}{{7}} = 16\]

Шаг 2: Нахождение квадрата отклонения каждого элемента выборки от среднего значения.
Возьмем каждое значение из выборки и вычтем из него среднее значение, затем возведем в квадрат и полученные значения сложим:

\[(20-16)^2 + (15-16)^2 + (24-16)^2 + (10-16)^2 + (8-16)^2 + (19-16)^2 + (24-16)^2\]

Расчет дает следующую сумму:
\[сумма = 16 + 1 + 64 + 36 + 64 + 9 + 64 = 254\]

Шаг 3: Расчет дисперсии.
Дисперсия определяется как отношение суммы квадратов отклонений к количеству элементов в выборке, поэтому мы разделим полученную сумму на количество элементов выборки:
\[дисперсия = \frac{{сумма}}{{количество\ элементов}} = \frac{{254}}{{7}} \approx 36.29\]

Шаг 4: Расчет стандартного отклонения.
Чтобы найти стандартное отклонение, возьмем квадратный корень из значения дисперсии:
\[стандартное\ отклонение = \sqrt{дисперсия} \approx \sqrt{36.29} \approx 6.02\]

Шаг 5: Расчет размаха.
Размах определяется как разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке:
\[размах = наибольшее\ значение - наименьшее\ значение = 24 - 8 = 16\]

Итак, для данной выборки значение дисперсии составляет примерно 36.29, стандартное отклонение равно примерно 6.02, а размах составляет 16.