Необходимо показать, что когда в четырехугольнике все углы равны 90 градусам, то этот четырёхугольник является

Черешня

11

Чтобы показать, что четырёхугольник является прямоугольником, необходимо доказать, что все его углы равны 90 градусам. Давайте разберемся, почему это так.

В прямоугольнике каждый угол равен 90 градусам. Поэтому, если мы утверждаем, что в четырёхугольнике все углы равны 90 градусам, то это означает, что все его углы совпадают с углами прямоугольника.

Допустим, у нас есть четырёхугольник ABCD, в котором углы A, B, C и D равны 90 градусам. Мы хотим доказать, что этот четырёхугольник - прямоугольник.

Для доказательства предположим обратное, то есть, что диагонали четырёхугольника ABCD не являются перпендикулярными. Давайте рассмотрим диагонали AC и BD.

Пусть точка E - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Диагонали пересекаются в точке E, поэтому у нас есть два треугольника: треугольник AED и треугольник BEC.

Угол AED является внутренним углом треугольника AED, а поскольку угол A равен 90 градусам, то угол AED также равен 90 градусам.

Аналогично, угол BEC является внутренним углом треугольника BEC, и так как угол B равен 90 градусам, угол BEC также равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что углы AED и BEC равны 90 градусам.

Но если два угла в треугольнике равны 90 градусам, то третий угол обязательно будет равен 180 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Получается, что треугольники AED и BEC – прямоугольные треугольники.

Теперь вспомним определение прямоугольника: прямоугольник – это четырёхугольник, в котором все углы равны 90 градусам.

Так как треугольники AED и BEC являются прямоугольными треугольниками, а их стороны образуют четырёхугольник ABCD, то мы можем сделать вывод, что четырёхугольник ABCD также является прямоугольником.

Таким образом, мы показали, что когда в четырехугольнике все углы равны 90 градусам, то этот четырёхугольник является прямоугольником.