Номер 324. Поискать значение n-ого члена последовательности dn=42-5n, где: а) n = 17 б) n = 2 Номер 325. Определить

Совунья

44

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

Номер 324:

а) Для нахождения значения n-ого члена последовательности \(d_n = 42 - 5n\), когда \(n = 17\), мы просто подставим значение \(n\) в формулу:
\[d_{17} = 42 - 5 \cdot 17\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[d_{17} = 42 - 85 = -43\]

Таким образом, значение 17-го члена последовательности равно -43.

б) Теперь найдем значение n-ого члена, когда \(n = 2\):
\[d_2 = 42 - 5 \cdot 2\]

Выполняя вычисления:
\[d_2 = 42 - 10 = 32\]

Следовательно, значение 2-го члена последовательности равно 32.

Номер 325:

а) Чтобы найти значение n для последовательности \(Y_n = 4n - n^2\), когда \(Y_n = -96\), мы подставляем значение \(Y_n\) в формулу и решаем полученное квадратное уравнение:
\[-96 = 4n - n^2\]

Перепишем уравнение в виде квадратного:
\[n^2 - 4n - 96 = 0\]

Решив это квадратное уравнение (например, используя метод факторизации или квадратное уравнение), получим два значения \(n\). В данном случае, у нас есть два корня: \(n = -8\) и \(n = 12\).

б) Теперь найдем значение n для последовательности \(Y_n = 4n - n^2\), когда \(Y_n = 4\):
\[4 = 4n - n^2\]

Снова перепишем уравнение в виде квадратного:
\[n^2 - 4n + 4 = 0\]

Решив это уравнение, мы получим одно значение \(n\): \(n = 2\).

Таким образом, для \(Y_n = -96\) есть два значения \(n\): -8 и 12, а для \(Y_n = 4\) есть одно значение \(n\): 2.

Номер 327:

Начальные члены последовательности можно найти, используя рекуррентную формулу \(b_{n+1} = 3b_n\), при условии, что \(b_1 = \frac{1}{2}\). Давайте найдем первые шесть членов этой последовательности:

\[b_1 = \frac{1}{2}\]

\[b_2 = 3b_1 = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

\[b_3 = 3b_2 = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\]

\[b_4 = 3b_3 = 3 \cdot \frac{9}{2} = \frac{27}{2}\]

\[b_5 = 3b_4 = 3 \cdot \frac{27}{2} = \frac{81}{2}\]

\[b_6 = 3b_5 = 3 \cdot \frac{81}{2} = \frac{243}{2}\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности равны:
\[b_1 = \frac{1}{2}, b_2 = \frac{3}{2}, b_3 = \frac{9}{2}, b_4 = \frac{27}{2}, b_5 = \frac{81}{2}, b_6 = \frac{243}{2}\]

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы!