Каково сравнение между 1/3x и 1/7y, если известно, что 3x> 0.7y> 0,3x>

Тигресса

54

Для начала, давайте разберемся с неравенствами, которые даны в условии задачи:

1) \(3x > 0.7y\)
2) \(0.7y > 0.3x\)

Мы хотим сравнить два выражения: \(\frac{1}{3}x\) и \(\frac{1}{7}y\).

Для начала приведем оба выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем будет являться числитель из правой части неравенства 2, то есть 0.3x. Получим:

\(\frac{1}{3}x = \frac{0.1x}{0.3x}\)

\(\frac{1}{7}y = \frac{0.1y}{0.7y}\)

Теперь сравним полученные выражения:

\(\frac{0.1x}{0.3x} \) и \(\frac{0.1y}{0.7y}\)

Для сравнения дробей нам нужно найти их числитель и знаменатель. В данном случае числитель у обоих дробей одинаковый и равен 0.1:

Если мы сравниваем только числители, то можно утверждать, что \(\frac{0.1x}{0.3x}\) и \(\frac{0.1y}{0.7y}\) будут иметь одно и то же отношение, так как числитель у обеих дробей одинаковый.

\(\frac{0.1x}{0.3x} = \frac{0.1y}{0.7y}\)

Теперь давайте вернемся к изначальным неравенствам и учтем наше новое сравнение:

1) \(3x > 0.7y\)

Домножим обе стороны неравенства на числитель дроби \(\frac{0.1y}{0.7y}\):

\(3x \cdot \frac{0.1y}{0.7y} > 0.7y \cdot \frac{0.1y}{0.7y}\)

Упростим:

\(\frac{0.3xy}{0.7y} > 0.1y\)

Упростим дробь:

\(\frac{3x}{7} > 0.1y\)

2) \(0.7y > 0.3x\)

Домножим обе стороны неравенства на числитель дроби \(\frac{0.1x}{0.3x}\):

\(0.7y \cdot \frac{0.1x}{0.3x} > 0.3x \cdot \frac{0.1x}{0.3x}\)

Упростим:

\(\frac{0.07xy}{0.3x} > 0.1x\)

Упростим дробь:

\(\frac{7y}{30x} > 0.1x\)

Теперь мы получили два новых неравенства, которые позволяют нам сравнить выражения \(\frac{1}{3}x\) и \(\frac{1}{7}y\):

\(\frac{3x}{7} > 0.1y\)

\(\frac{7y}{30x} > 0.1x\)

Обратите внимание, что знаки сравнения могут быть разными. Это происходит из-за косвенного сравнения дробей. Однако мы можем утверждать, что отношение между выражениями \(\frac{1}{3}x\) и \(\frac{1}{7}y\) зависит от отношения между \(3x\) и \(0.7y\), а также между \(0.7y\) и \(0.3x\).

Например, если \(3x > 0.7y > 0.3x\), то можно сказать, что:

\(\frac{3x}{7} > \frac{0.1y}{0.3x}\)

\(\frac{0.1x}{0.3x} > \frac{7y}{30x}\)

Таким образом, в данном случае мы можем утверждать, что \(\frac{1}{3}x\) больше, чем \(\frac{1}{7}y\).

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, как выполнить сравнение между выражениями \(\frac{1}{3}x\) и \(\frac{1}{7}y\) при заданных неравенствах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!