Нужно разделить прямоугольники на 3 одинаковые части и раскрасить одну из них цветным карандашом. Степени площадей этих

Надежда

66

Давайте рассмотрим данную задачу подробно. Чтобы разделить прямоугольник на три одинаковые части, мы можем провести две горизонтальные прямые линии, параллельные верхней и нижней сторонам прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина равна \(W\). Тогда мы можем провести первую прямую линию на расстоянии \(L/3\) от верхней стороны и вторую прямую линию на расстоянии \(2L/3\) от верхней стороны. Таким образом, мы делим исходный прямоугольник на три равные части.

Рассмотрим площади каждой из частей. Обозначим площадь первой части как \(S_1\), площадь второй части как \(S_2\) и площадь третьей части как \(S_3\).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(S_{\text{прямоугольника}} = L \cdot W\).

Площадь первой части равна площади прямоугольника, где ширина равна \(L/3\): \(S_1 = (L/3) \cdot W\).

Площадь второй части равна площади прямоугольника, где ширина также равна \(L/3\): \(S_2 = (L/3) \cdot W\).

Площадь третьей части равна площади прямоугольника, где ширина равна \(L - 2(L/3) = L/3\): \(S_3 = (L/3) \cdot W\).

Таким образом, мы видим, что \(S_1 = (L/3) \cdot W\), \(S_2 = (L/3) \cdot W\) и \(S_3 = (L/3) \cdot W\). Площади всех трех частей одинаковы и равны \((L/3) \cdot W\).

Вывод: Площади трех частей прямоугольника, полученных при разделении его на три равные части, равны между собой. Таким образом, степени площадей этих частей равны.

Надеюсь, это разъясняет задачу и доказательство!