Нужно решить следующие задачи: 1. Какое ускорение имеет лифт, движущийся вертикально вверх, если вес тела

Aleksandr_4809

66

1. Для решения задачи о вычислении ускорения лифта, движущегося вертикально вверх, воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

В данной задаче нам дано, что вес тела в лифте составляет 1,2 силы тяжести. Вес тела определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения \(g\): \(F = m \cdot g\), где \(g\) примерно равно 9,8 м/с^2 на поверхности Земли.

Исходя из этих данных, можем записать уравнение: \(1,2 \cdot m \cdot g = m \cdot a\). Масса тела будет сокращаться в уравнении, и получаем \(1,2 \cdot g = a\).

Таким образом, ускорение лифта будет равно 1,2 ускорения свободного падения, то есть \(a = 1,2 \cdot 9,8 \approx 11,76\) м/с^2.

2. Чтобы определить скорость тела у основания наклонной плоскости, используем закон сохранения энергии. При движении тела без трения по наклонной плоскости, механическая энергия тела сохраняется.

Механическая энергия состоит из кинетической энергии (связанной со скоростью тела) и потенциальной энергии (связанной с его положением на наклонной плоскости). Изначально тело находится на высоте \(h\) и не имеет начальной скорости, поэтому потенциальная энергия равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и высоту \(h\): \(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\).

При достижении основания плоскости, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, равную половине массы тела умноженной на скорость \(v\) в квадрате: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

Таким образом, уравнение закона сохранения энергии будет иметь вид: \(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

Подставляем известные значения: \(9,8 \cdot 0,5 = \frac{1}{2} \cdot v^2\). Далее решаем уравнение относительно скорости \(v\):

\[
v^2 = 9,8 \cdot 0,5 \cdot 2
\]

\[
v^2 = 9,8
\]

\[
v = \sqrt{9,8} \approx 3,13 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость тела у основания наклонной плоскости составляет примерно 3,13 м/с.

3. Для определения плотности тела, погруженного в воду, при условии, что на него действует выталкивающая сила, воспользуемся законом Архимеда. Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесняемой жидкости. Эта сила направлена вверх и определяется как произведение плотности жидкости на объем вытесненной жидкости и ускорение свободного падения: \(F_{\text{выт}} = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{в}} \cdot g\), где \(F_{\text{выт}}\) - выталкивающая сила, \(\rho_{\text{в}}\) - плотность воды, \(V_{\text{в}}\) - объем вытесненной воды.

В данной задаче нам дано, что на тело массой 1,5 кг действует выталкивающая сила 5 Н. Рассмотрим наше тело в вакууме. В таком случае на тело будет действовать только сила тяжести, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения: \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\).

Так как наше тело погружено в воду, то выталкивающая сила будет равна силе тяжести, чтобы уравновеситься с ней. То есть, \(F_{\text{выт}} = F_{\text{тяж}}\).

Подставляем известные значения: \(\rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{в}} \cdot g = 1,5 \cdot g\).

Таким образом, \(V_{\text{в}} = 1,5\) литра.

Теперь мы можем определить плотность тела, при условии, что плотность воды равна \(10^3\) г/м^3. Плотность равна отношению массы тела к его объему: \(\rho_{\text{т}} = \frac{m_{\text{т}}}{V_{\text{т}}}\).

Подставляем известные значения: \(\rho_{\text{т}} = \frac{1,5}{1,5 \cdot 10^{-3}} = \frac{1,5}{0,0015} = 1000\) г/м^3.

Таким образом, плотность тела составляет \(1000\) г/м^3.