Обчисліть силу гравітації між двома кулями масами 3 ц і 5 ц, які знаходяться на відстані 2 км. Як зміниться сила

Петрович

32

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Шаг 1: Найдем силу гравитационного взаимодействия между двумя кулями массами 3 ц и 5 ц, находящихся на расстоянии 2 км.

Для начала, переведем массы куль в килограммы. 1 центнер (ц) равен 100 кг, поэтому первая куля имеет массу \(3 \times 100 = 300\) кг, а вторая куля имеет массу \(5 \times 100 = 500\) кг.

Теперь рассчитаем силу гравитационного взаимодействия с использованием формулы:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{300 \cdot 500}}{{2000^2}}\]

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия между кулями составляет:

\[F \approx 1.68857 \times 10^{-7}\, \text{Н}\]

Шаг 2: Определим, как изменится сила гравитационного взаимодействия, если кули будут расположены на расстоянии 4 км.

Снова используем формулу для расчета силы гравитационного взаимодействия, но на этот раз вводим новое значение расстояния \(r = 4\) км:

\[F" = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{300 \cdot 500}}{{4000^2}}\]

Тогда новая сила гравитационного взаимодействия между кулями будет:

\[F" \approx 4.21087 \times 10^{-8}\, \text{Н}\]

Шаг 3: Рассмотрим, как повлияет увеличение массы первого тела в 2 раза.

Если масса первого тела увеличивается в 2 раза, то новая масса первого тела будет \(2 \times 300 = 600\) кг. Масса второго тела остается неизменной и равна 500 кг. Расстояние между телами также остается неизменным и равно 2 км.

Применяя формулу для расчета силы гравитационного взаимодействия, получим:

\[F"" = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{600 \cdot 500}}{{2000^2}}\]

Таким образом, новая сила гравитационного взаимодействия будет:

\[F"" \approx 3.37714 \times 10^{-7}\, \text{Н}\]

Итак, чтобы пересчитать силу при увеличении массы первого тела в 2 раза, мы умножили исходную силу на 2.