Обратное число В данной задаче требуется ответить на t запросов, где 1≤t≤105. Каждый запрос состоит из двух целых
Обратное число В данной задаче требуется ответить на t запросов, где 1≤t≤105. Каждый запрос состоит из двух целых чисел, где 2≤p≤109 и 0≤a≤109
Снежок_5830 34
Конечно! В задаче нам требуется обратное число \(b\) для каждого числа \(a\) по модулю \(p\), где \(p\) является простым числом, и \(a\) является целым числом, удовлетворяющим условию \(2≤p≤109\) и \(0≤a≤109\).Обратное число \(b\) для числа \(a\) по модулю \(p\) можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида. Расширенный алгоритм Евклида позволяет найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, а также коэффициенты Безу, которые будут использоваться для вычисления обратного числа.
Шаги для нахождения обратного числа \(b\) для числа \(a\) по модулю \(p\):
1. Находим наибольший общий делитель \(d\) чисел \(a\) и \(p\) с помощью алгоритма Евклида.
2. Проверяем, является ли \(d\) равным 1. Если нет, то обратного числа не существует.
3. Используя коэффициенты Безу, найденные в алгоритме Евклида, вычисляем обратное число \(b\). Формула для нахождения обратного числа: \(b = x \mod p\), где \(x\) - коэффициент Безу, соответствующий числу \(a\).
Давайте решим несколько примеров:
Пример 1:
Для \(p = 7\) и \(a = 2\)
Шаг 1: Находим наибольший общий делитель \(d\) для 2 и 7. В данном случае \(d = 1\).
Шаг 2: Так как \(d = 1\), обратное число существует.
Шаг 3: Находим коэффициент Безу \(x\) с помощью алгоритма Евклида. В данном случае \(x = -3\).
Теперь вычисляем обратное число \(b = -3 \mod 7 = 4\).
Таким образом, обратное число для 2 по модулю 7 равно 4.
Пример 2:
Для \(p = 11\) и \(a = 5\)
Шаг 1: Находим наибольший общий делитель \(d\) для 5 и 11. В данном случае \(d = 1\).
Шаг 2: Так как \(d = 1\), обратное число существует.
Шаг 3: Находим коэффициент Безу \(x\) с помощью алгоритма Евклида. В данном случае \(x = 9\).
Теперь вычисляем обратное число \(b = 9 \mod 11 = 9\).
Таким образом, обратное число для 5 по модулю 11 равно 9.
Теперь вы можете применить данные шаги к остальным запросам и находить обратные числа для каждой пары чисел \(p\) и \(a\) с учетом указанных ограничений.