Оцініть статистичні показники для зросту учнів та учениць у вашому класі. Обчисліть середнє значення, стандартне

Luna_V_Omute

38

Для оцінки статистичних показників зросту учнів та учениць у вашому класі, перш за все, необхідно мати дані про зріст конкретних учнів. Припустимо, що у нашому класі є 10 хлопців та 10 дівчат. Виміряні зрост учнів записано в сантиметрах і наведено в таблиці нижче:

| Хлопці | Дівчата |
|--------|---------|
| 156 | 152 |
| 158 | 155 |
| 162 | 159 |
| 159 | 160 |
| 163 | 157 |
| 155 | 155 |
| 160 | 153 |
| 157 | 158 |
| 163 | 156 |
| 162 | 161 |

Тепер розглянемо одну групу за одну: половина хлопців у класі, половина дівчат у класі, усі хлопці в класі, усі дівчата в класі.

Половина хлопців у класі

У класі 10 хлопців, тому половина хлопців буде складати \(10 \div 2 = 5\) хлопців. Порахуємо середнє значення, стандартне відхилення, моду та медіану для цієї групи.

Середнє значення:
\[
\text{Середнє значення} = \frac{156 + 158 + 162 + 159 + 163}{5} = \frac{798}{5} = 159.6
\]

Стандартне відхилення:
Спочатку знайдемо відхилення кожного значення зросту від середнього значення, піднесеного до квадрату:
\[
(156 - 159.6)^2 = 12.96
\]
\[
(158 - 159.6)^2 = 2.56
\]
\[
(162 - 159.6)^2 = 4.84
\]
\[
(159 - 159.6)^2 = 0.36
\]
\[
(163 - 159.6)^2 = 11.56
\]
Потім знайдемо середнє значення цих квадратів:
\[
\text{Середнє значення квадратів відхилень} = \frac{12.96 + 2.56 + 4.84 + 0.36 + 11.56}{5} = \frac{32.28}{5} = 6.46
\]
Нарешті, стандартне відхилення дорівнює квадратному кореню з цього значення:
\[
\text{Стандартне відхилення} = \sqrt{6.46} \approx 2.54
\]

Мода:
У даній групі немає жодного значення, яке б зустрічалося частіше за інші. Тож мода відсутня.

Медіана:
Розподілимо зрост учнів за зростанням значення і знайдемо середнє значення двох центральних чисел:
\[
155 \quad 156 \quad 157 \quad 158 \quad 159 \quad 160 \quad 162 \quad 163
\]
Так як ми маємо парну кількість чисел, то медіана буде розраховуватися як середнє арифметичне двох центральних чисел:
\[
\text{Медіана} = \frac{158 + 159}{2} = \frac{317}{2} = 158.5
\]

Половина дівчат у класі

Аналогічно розраховуємо статистичні показники для половини дівчат у класі. Оскільки у класі 10 дівчат, то половина дівчат складатиме \(10 \div 2 = 5\) дівчат.

Середнє значення:
\[
\text{Середнє значення} = \frac{152 + 155 + 159 + 157 + 155}{5} = \frac{778}{5} = 155.6
\]

Стандартне відхилення:
Відхилення кожного значення зросту від середнього значення підносяться до квадрату:
\[
(152 - 155.6)^2 = 12.96
\]
\[
(155 - 155.6)^2 = 0.36
\]
\[
(159 - 155.6)^2 = 11.56
\]
\[
(157 - 155.6)^2 = 2.44
\]
\[
(155 - 155.6)^2 = 0.36
\]
Середнє значення квадратів відхилень:
\[
\text{Середнє значення квадратів відхилень} = \frac{12.96 + 0.36 + 11.56 + 2.44 + 0.36}{5} = \frac{27.68}{5} = 5.536
\]
Стандартне відхилення:
\[
\text{Стандартне відхилення} = \sqrt{5.536} \approx 2.35
\]

Мода:
У даній групі немає жодного значення, яке б зустрічалося частіше за інші. Тож мода відсутня.

Медіана:
Розподіляємо зріст учнів за зростанням значень і знаходимо середнє значення двох центральних чисел:
\[
152 \quad 155 \quad 155 \quad 157 \quad 159
\]
Маючи непарну кількість чисел, медіану одразу отримуємо як центральне число:
\[
\text{Медіана} = 155
\]

Всі хлопці в класі

Розраховуємо статистичні показники для всіх хлопців в класі. У класі є 10 хлопців.

Середнє значення:
\[
\text{Середнє значення} = \frac{156 + 158 + 162 + 159 + 163 + 155 + 160 + 157 + 163 + 162}{10} = \frac{1595}{10} = 159.5
\]

Стандартне відхилення:
Відхилення кожного значення зросту від середнього значення підносяться до квадрату:
\[
(156 - 159.5)^2 = 12.25
\]
\[
(158 - 159.5)^2 = 2.25
\]
\[
(162 - 159.5)^2 = 6.25
\]
\[
(159 - 159.5)^2 = 0.25
\]
\[
(163 - 159.5)^2 = 12.25
\]
\[
(155 - 159.5)^2 = 20.25
\]
\[
(160 - 159.5)^2 = 0.25
\]
\[
(157 - 159.5)^2 = 6.25
\]
\[
(163 - 159.5)^2 = 12.25
\]
\[
(162 - 159.5)^2 = 6.25
\]
Середнє значення квадратів відхилень:
\[
\text{Середнє значення квадратів відхилень} = \frac{12.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 12.25 + 20.25 + 0.25 + 6.25 + 12.25 + 6.25}{10} = \frac{78.25}{10} = 7.825
\]
Стандартне відхилення:
\[
\text{Стандартне відхилення} = \sqrt{7.825} \approx 2.8
\]

Мода:
У даній групі немає жодного значення, яке б зустрічалося частіше за інші. Тож мода відсутня.

Медіана:
Розподіляємо зріст учнів за зростанням значень і знаходимо середнє значення двох центральних чисел:
\[
155 \quad 156 \quad 157 \quad 158 \quad 159 \quad 160 \quad 162 \quad 162 \quad 163 \quad 163
\]
Маючи парну кількість чисел, медіана буде розраховуватися як середнє арифметичне двох центральних чисел:
\[
\text{Медіана} = \frac{159 + 160}{2} = \frac{319}{2} = 159.5
\]

Всі дівчата в класі

Аналогічно розраховуємо статистичні показники для всіх дівчат у класі. Оскільки у класі 10 дівчат, то всі дівчата у класі складатимуть 10 дівчат.

Середнє значення:
\[
\text{Середнє значення} = \frac{152 + 155 + 159 + 157 + 155 + 153 + 158 + 156 + 161 + 155}{10} = \frac{1601}{10} = 160.1
\]

Стандартне відхилення:
Відхилення кожного значення зросту від середнього значення підносяться до квадрату:
\[
(152 - 160.1)^2 = 65.61
\]
\[
(155 - 160.1)^2 = 26.01
\]
\[
(159 - 160.1)^2 = 1.21
\]
\[
(157 - 160.1)^2 = 9.61
\]
\[
(155 - 160.1)^2 = 26.01
\]
\[
(153 - 160.1)^2 = 50.41
\]
\[
(158 - 160.1)^2 = 4.41
\]
\[
(156 - 160.1)^2 = 16.81
\]
\[
(161 - 160.1)^2 = 0.81
\]
\[
(155 - 160.1)^2 = 26.01
\]
Середнє значення квадратів відхилень:
\[
\text{Середнє значення квадратів відхилень} = \frac{65.61 + 26.01 + 1.21 + 9.61 + 26.01 + 50.41 + 4.41 + 16.81 + 0.81 + 26.01}{10} = \frac{227.19}{10} = 22.719
\]
Стандартне відхилення:
\[
\text{Стандартне відхилення} = \sqrt{22.719} \approx 4.76
\]

Мода:
У даній групі немає жодного значення, яке б зустрічалося частіше за інші. Тож мода відсутня.

Медіана:
Розподіляємо зріст учнів за зростанням значень і знаходимо середнє значення двох центральних чисел:
\[
152 \quad 153 \quad 155 \quad 155 \quad 156 \quad 157 \quad 158 \quad 159 \quad 161 \quad 161
\]
Маючи парну кількість чисел, медіана буде розраховуватися як середнє арифметичне двох центральних чисел:
\[
\text{Медіана} = \frac{156 + 157}{2} = \frac{313}{2} = 156.5
\]

Аналіз результатів та висновки

За даною задачею, ми обрахували статистичні показники зросту учнів та учениць для наступних груп: половина хлопців у класі, половина дівчат у класі, усі хлопці в класі, усі дівчата в класі. Отримані результати наведені нижче:

Половина хлопців у класі
- Середнє значення: 159.6 см
- Стандартне відхилення: 2.54 см
- Мода: відсутня
- Медіана: 158.5 см

**Половина дівчат у класі