Одна точка X будет случайно выбрана на отрезке AB длиной 240. Какова вероятность того, что длина меньшего из двух

Морской_Бриз

40

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с возможным положением точки X на отрезке AB.

Представьте отрезок AB на числовой оси, где точка A обозначает начало отрезка (например, 0), а точка B - его конец (например, 240). Так как точка X будет выбрана случайно на отрезке AB, она может занимать любую позицию на этом отрезке.

Давайте рассмотрим два возможных случая: когда точка X выбрана на отрезке AX или на отрезке XB.

1. Точка X выбрана на отрезке AX:
В этом случае, длина отрезка AX будет меньше, чем длина отрезка XB, так как точка X находится ближе к точке A, чем к точке B. Вероятность выбрать точку X на отрезке AX можно представить как отношение длины отрезка AX к длине всего отрезка AB. То есть, вероятность P1 равна:
\[P_1 = \frac{240 - X}{240}\], где X - координата точки X на отрезке AB.

2. Точка X выбрана на отрезке XB:
В этом случае, длина отрезка XB будет меньше, чем длина отрезка AX, так как точка X находится ближе к точке B, чем к точке A. Вероятность выбрать точку X на отрезке XB можно представить также как отношение длины отрезка XB к длине всего отрезка AB. То есть, вероятность P2 равна:
\[P_2 = \frac{X}{240}\], где X - координата точки X на отрезке AB.

Теперь, чтобы найти общую вероятность P, мы можем просуммировать вероятности P1 и P2, так как мы ищем вероятность, что длина меньшего из двух отрезков AX и XB будет меньше:
\[P = P_1 + P_2 = \frac{240 - X}{240} + \frac{X}{240}\]

Сократим числители:
\[P = \frac{240 - X + X}{240} = \frac{240}{240} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что длина меньшего из двух отрезков AX и XB будет меньше, всегда равна 1, независимо от выбранной позиции точки X на отрезке AB.