Определите, через какое количество часов масса колонии вируса гриппа достигнет значения, превышающего 1,9 г, если

Космическая_Следопытка

67

Для решения данной задачи мы можем использовать экспоненциальную модель роста, так как масса колонии вируса гриппа увеличивается со временем.

Обозначим массу колонии вируса гриппа через \(M(t)\), где \(t\) - время в часах. Тогда можно записать уравнение роста в следующем виде:

\[M(t) = M_0 \cdot e^{kt}\]

где:
\(M_0\) - первоначальная масса колонии,
\(k\) - коэффициент роста.

У нас дано, что первоначальная масса колонии составляет 0,03 г, то есть \(M_0 = 0,03\).
Мы хотим найти время, через которое масса колонии превысит 1,9 г. То есть, нам нужно найти значение \(t\), при котором \(M(t) > 1,9\).

Теперь найдем значение коэффициента роста \(k\). Для этого воспользуемся начальным условием, где \(t = 0\):

\[M(0) = M_0 \cdot e^{k \cdot 0} = M_0 = 0,03\]

Теперь мы можем записать окончательное уравнение роста колонии вируса гриппа:

\[M(t) = 0,03 \cdot e^{kt}\]

Наша задача состоит в том, чтобы найти время \(t\), при котором \(M(t) > 1,9\). Для этого мы можем использовать логарифмическое преобразование:

\[\ln(M(t)) = \ln(0,03) + kt\]

Теперь мы можем найти значение коэффициента роста \(k\) с использованием второго начального условия, где \(t\) равно периоду удвоения массы:

\[M(t) = 2 \cdot M_0 = 2 \cdot 0,03 = 0,06\]

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(k\):

\[\ln(0,06) = \ln(0,03) + k \cdot t\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(k\) для определения времени, через которое масса колонии превысит 1,9 г:

\[1,9 = 0,03 \cdot e^{kt}\]

Решите это уравнение относительно \(t\) и получите значение времени, через которое масса колонии вируса гриппа достигнет значения, превышающего 1,9 г.