Определите, через какое количество часов масса колонии вируса гриппа достигнет значения, превышающего 1,9 г, если

Космическая_Следопытка

67

Для решения данной задачи мы можем использовать экспоненциальную модель роста, так как масса колонии вируса гриппа увеличивается со временем.

Обозначим массу колонии вируса гриппа через $M(t)$, где $t$ - время в часах. Тогда можно записать уравнение роста в следующем виде:

$$M(t)=M_0\cdot e^{kt}$$

где:
$M_0$ - первоначальная масса колонии,
$k$ - коэффициент роста.

У нас дано, что первоначальная масса колонии составляет 0,03 г, то есть $M_0=0,03$.
Мы хотим найти время, через которое масса колонии превысит 1,9 г. То есть, нам нужно найти значение $t$, при котором $M(t)>1,9$.

Теперь найдем значение коэффициента роста $k$. Для этого воспользуемся начальным условием, где $t=0$:

$$M(0)=M_0\cdot e^{k\cdot 0}=M_0=0,03$$

Теперь мы можем записать окончательное уравнение роста колонии вируса гриппа:

$$M(t)=0,03\cdot e^{kt}$$

Наша задача состоит в том, чтобы найти время $t$, при котором $M(t)>1,9$. Для этого мы можем использовать логарифмическое преобразование:

$$\ln (M(t))=\ln (0,03)+kt$$

Теперь мы можем найти значение коэффициента роста $k$ с использованием второго начального условия, где $t$ равно периоду удвоения массы:

$$M(t)=2\cdot M_0=2\cdot 0,03=0,06$$

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно $k$:

$$\ln (0,06)=\ln (0,03)+k\cdot t$$

Теперь мы можем использовать найденное значение $k$ для определения времени, через которое масса колонии превысит 1,9 г:

$$1,9=0,03\cdot e^{kt}$$

Решите это уравнение относительно $t$ и получите значение времени, через которое масса колонии вируса гриппа достигнет значения, превышающего 1,9 г.