Определите длину дуги окружности с радиусом 20 см, если ее градусная мера составляет

Stepan

44

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с окружностями. Одна из таких формул — формула длины дуги окружности. Длина дуги окружности равна произведению радиуса и градусной меры угла, радианная мера которого соответствует этой дуге.

В данной задаче нам известно, что радиус окружности равен 20 см, а градусная мера угла (то есть угол, образованный данной дугой) неизвестна. Мы должны определить длину этой дуги окружности.

Найдем градусную меру угла, соответствующую данной дуге. Используем свойство, согласно которому соотношение длины дуги к длине полной окружности равно соотношению градусной меры угла к 360 градусам (полный угол в градусах):

\[\frac{{\text{{длина дуги}}}}{{\text{{длина окружности}}}}} = \frac{{\text{{градусная мера угла}}}}{{360^\circ}}\]

Длина окружности можно найти с помощью формулы \(2\pi R\), где \(R\) — радиус окружности. Подставим известные значения:

\[\frac{{\text{{длина дуги}}}}{{2\pi R}} = \frac{{\text{{градусная мера угла}}}}{{360^\circ}}\]

\[\frac{{\text{{длина дуги}}}}{{2\pi \cdot 20 \, \text{{см}}}} = \frac{{\text{{градусная мера угла}}}}{{360^\circ}}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно длины дуги. Умножим обе части уравнения на \(2\pi \cdot 20 \, \text{{см}}\) и на \(360^\circ\) для упрощения:

\[\text{{длина дуги}} = 2\pi \cdot 20 \, \text{{см}} \cdot \frac{{\text{{градусная мера угла}}}}{{360^\circ}}\]

Теперь мы можем подставить известное значение градусной меры угла в это уравнение и решить его для нахождения длины дуги.

Например, если градусная мера угла составляет 60 градусов:

\[\text{{длина дуги}} = 2\pi \cdot 20 \, \text{{см}} \cdot \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}}\]

\[\text{{длина дуги}} = \frac{{2\pi \cdot 20 \, \text{{см}} \cdot 60}}{{360}}\]

\[\text{{длина дуги}} = \frac{{2\pi \cdot 20 \, \text{{см}}}}{{6}}\]

\[\text{{длина дуги}} = \frac{{40\pi \, \text{{см}}}}{{3}}\]

Таким образом, при градусной мере угла 60 градусов длина дуги окружности с радиусом 20 см будет равна \(\frac{{40\pi \, \text{{см}}}}{{3}}\).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!