Определите длину вектора m = 5а - 3b, где a (5; 6); b(1;-4

Chernaya_Meduza

32

Хорошо, чтобы определить длину вектора m = 5a - 3b, где a(5, 6) и b(1, -4), мы сначала вычислим сам вектор m, а затем найдем его длину по формуле.

Давайте начнем с вычисления вектора m:
m = 5a - 3b

Заменим значения a и b:
m = 5(5, 6) - 3(1, -4)

Умножим каждую компоненту каждого вектора на соответствующий коэффициент:
m = (25, 30) - (3, -12)

Выполним вычитание:
m = (25-3, 30-(-12))
m = (22, 42)

Теперь, чтобы найти длину вектора m, мы будем использовать формулу длины вектора:

\(|m| = \sqrt{(m_1)^2 + (m_2)^2}\)

Подставим значения вектора m:
\(|m| = \sqrt{(22)^2 + (42)^2}\)

Выполним вычисления:
\(|m| = \sqrt{484 + 1764}\)
\(|m| = \sqrt{2248}\)

Упростим корень:
\(|m| = \sqrt{4 \cdot 562}\)
\(|m| = \sqrt{4} \cdot \sqrt{562}\)
\(|m| = 2 \sqrt{562}\)

Таким образом, длина вектора m равна \(2 \sqrt{562}\).