Какая сила тока необходима для достижения энергии магнитного поля в катушке с индуктивностью 5 мГн, равной 10 мДж?

Sergeevich

20

Чтобы найти силу тока, необходимую для достижения заданной энергии магнитного поля в катушке, мы можем использовать формулу \(E = \frac{1}{2}LI^2\), где \(E\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность катушки и \(I\) - сила тока.

Дано:
Индуктивность, \(L = 5 \ мГн\)
Энергия магнитного поля, \(E = 10 \ мДж\)

Мы ищем силу тока, \(I\).

Шаг 1: Подставим данные в формулу и решим ее для \(I\).
\[E = \frac{1}{2}LI^2\]

Шаг 2: Подставим значения индуктивности и энергии магнитного поля:
\[10 \ мДж = \frac{1}{2} \cdot 5 \ мГн \cdot I^2\]

Шаг 3: Разделим обе стороны уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot 5 \ мГн\) для изолирования квадрата силы тока:
\[I^2 = \frac{10 \ мДж}{\frac{1}{2} \cdot 5 \ мГн}\]

Шаг 4: Упростим выражение:
\[I^2 = \frac{10 \times 2}{1 \times 5} \ мДж\]

Шаг 5: Выполним операции с единицами измерения:
\[I^2 = \frac{20}{5} \ мДж = 4 \ мДж\]

Шаг 6: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти значение силы тока, \(I\):
\[I = \sqrt{4 \ мДж} = 2 \ мДж\]

Таким образом, сила тока, необходимая для достижения энергии магнитного поля в катушке с индуктивностью 5 мГн, равной 10 мДж, составляет 2 мДж.