Определите, какие из следующих утверждений истинные, а какие ложные. Объясните свой ответ. а) Отношение «х кратно
Определите, какие из следующих утверждений истинные, а какие ложные. Объясните свой ответ. а) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел является рефлексивным и транзитивным. б) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел не является антисимметричным и транзитивным. в) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел является порядком.
Arsen 32
а) Утверждение а) верно. Отношение "х кратно у" на множестве натуральных чисел является рефлексивным, так как каждое число является кратным самому себе. Например, число 2 кратно 2. Также данное отношение является транзитивным, потому что если число "а" кратно числу "b" и число "b" кратно числу "с", то число "а" также будет кратно числу "с". Например, если 2 кратно 4 и 4 кратно 6, то 2 кратно 6.б) Утверждение б) ложно. Отношение "х кратно у" на множестве натуральных чисел не является антисимметричным, потому что если число "а" кратно числу "b" и число "b" кратно числу "а", то это не обязательно означает, что числа "а" и "b" равны. Например, число 2 кратно 4 и число 4 кратно 2, но 2 не равно 4. Отношение все же является транзитивным, как было объяснено в предыдущем ответе.
в) Утверждение в) некорректно. Отношение "х кратно у" на множестве натуральных чисел не является порядком, так как оно не обладает всеми свойствами, необходимыми для порядка. Порядок включает в себя рефлексивность, антисимметричность и транзитивность, а отношение "х кратно у" не удовлетворяет антисимметричности.