Яка площа перерізу s, утвореного січною площиною, що проходить через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи

  • 68
Яка площа перерізу s, утвореного січною площиною, що проходить через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи 4, та є утворює кут 60° з площиною основи?
Vihr_1580
45
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь перерезанного сечения конуса, которое образуется плоскостью, проходящей через вершину конуса и образующее угол 60° с плоскостью основы.

Зная высоту конуса и радиус его основы, мы можем использовать геометрические свойства этой фигуры для нахождения ответа.

По определению, если мы возьмем плоскость и проведем ее через вершину конуса так, чтобы образовать угол 60° с плоскостью основы, то получим перерезанное сечение в форме равностороннего треугольника. Таким образом, нам нужно найти площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать следующую формулу:

S=34×a2

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, равносторонний треугольник имеет сторону, равную радиусу основы конуса. Таким образом,

a=4.

Подставляя данное значение стороны в формулу, мы получаем:

S=34×42=34×16=1634=43.

Итак, площадь перерезанного сечения конуса равна 43 квадратных единиц.