Яка площа перерізу s, утвореного січною площиною, що проходить через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи

Vihr_1580

45

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь перерезанного сечения конуса, которое образуется плоскостью, проходящей через вершину конуса и образующее угол 60° с плоскостью основы.

Зная высоту конуса и радиус его основы, мы можем использовать геометрические свойства этой фигуры для нахождения ответа.

По определению, если мы возьмем плоскость и проведем ее через вершину конуса так, чтобы образовать угол 60° с плоскостью основы, то получим перерезанное сечение в форме равностороннего треугольника. Таким образом, нам нужно найти площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

В нашем случае, равносторонний треугольник имеет сторону, равную радиусу основы конуса. Таким образом,

\[a = 4\].

Подставляя данное значение стороны в формулу, мы получаем:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\].

Итак, площадь перерезанного сечения конуса равна \(4\sqrt{3}\) квадратных единиц.