Определите кинетическую энергию электрона в соответствии с планетарной моделью атома водорода, в которой электрон

Magicheskiy_Kot

36

Для определения кинетической энергии электрона в планетарной модели атома водорода, нам потребуется знание формулы для кинетической энергии и простые связи между величинами.

Кинетическая энергия электрона может быть определена следующей формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

В планетарной модели атома водорода, при движении электрона по круговой орбите, сила притяжения между протоном и электроном равна центробежной силе. Мы можем использовать эти связи для определения массы и скорости электрона.

Сила притяжения между протоном и электроном представляется следующей формулой:

\[F = \frac{ke^2}{r^2}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(e\) - заряд электрона, \(r\) - радиус орбиты электрона, \(k\) - электрическая постоянная.

Центробежная сила представляется следующей формулой:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус орбиты электрона.

Используя эти две формулы, мы можем сравнить выражения для силы и найти массу электрона:

\[\frac{ke^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\]

Мы можем решить эту формулу относительно массы электрона:

\[m = \frac{ke^2}{rv^2}\]

Теперь воспользуемся найденной массой электрона для определения его кинетической энергии. Заменим массу в формуле для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{ke^2}{rv^2} v^2\]

Упростим выражение:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{ke^2}{r}\]

Теперь подставим значения, заданные в условии задачи:

\(r = 2 \times 10^{-10}\) м

\(e = -1,6 \times 10^{-19}\) Кл

\(k = 8,85 \times 10^{-12}\)

Подставив значения, получим:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{(8,85 \times 10^{-12})(-1,6 \times 10^{-19})^2}{2 \times 10^{-10}}\]

Решив эту формулу, получим значение кинетической энергии электрона.