Определите коэффициент трения между колодкой и валом, если масса цилиндрического вала составляет 100 кг, его радиус

Mariya

39

Чтобы определить коэффициент трения между колодкой и валом, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Поговорим об этом подробнее.

Первым шагом нам нужно выразить кинетическую энергию вала перед остановкой в терминах его параметров. Кинетическая энергия тела определяется как половина произведения его массы на его скорость в квадрате. В данном случае масса вала составляет 100 кг, а скорость вала можно рассчитать с использованием данных о его радиусе и числе оборотов в минуту.

Начнем с преобразования числа оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого нам необходимо умножить число оборотов в минуту на \(2\pi/60\) (поскольку \(2\pi\) радиан равно полному обороту и 60 секунд составляют минуту). В итоге получаем следующее:

\[
\text{Скорость вала} = 480 \; \text{оборотов/мин} \cdot \left(\frac{2\pi}{60}\right) \; \text{рад/с}
\]

Теперь у нас есть скорость вала, и мы можем использовать ее для рассчета кинетической энергии. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[
\text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} \times \text{масса вала} \times \left(\text{скорость вала}\right)^2
\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} \times 100 \; \text{кг} \times \left(480 \; \text{оборотов/мин} \cdot \frac{2\pi}{60} \; \text{рад/с}\right)^2
\]

Теперь перейдем к следующему шагу и рассмотрим закон сохранения механической энергии. Если нет внешнего влияния, такого как работа трения, который совершается в этой системе, механическая энергия будет сохраняться. Это означает, что кинетическая энергия вала до остановки будет равна работе трения между колодкой и валом.

Работа трения равна произведению силы трения на путь, по которому она действует. В данном случае, мы ищем коэффициент трения, поэтому сможем использовать следующую формулу:

\[
\text{Работа трения} = \text{Коэффициент трения} \times \text{Сила трения} \times \text{Путь}
\]

Здесь сила трения определяется следующим образом:

\[
\text{Сила трения} = \text{Масса вала} \times \text{Ускорение}
\]

Путь, на котором действует сила трения, равен радиусу вала, потому что сила трения действует в направлении противоположном движению вала. Таким образом, сила трения равна:

\[
\text{Сила трения} = \text{Масса вала} \times \text{Ускорение} = \text{Масса вала} \times \frac{0 \, \text{м/с} - \text{Скорость вала}}{\text{Время}}
\]

Подставляем значения в формулу работы трения и получаем:

\[
\text{Кинетическая энергия} = \text{Работа трения} = \text{Коэффициент трения} \times \text{Масса вала} \times \text{Ускорение} \times \text{Путь}
\]

Теперь мы можем выразить коэффициент трения:

\[
\text{Коэффициент трения} = \frac{\text{Кинетическая энергия}}{\text{Масса вала} \times \text{Ускорение} \times \text{Путь}}
\]

Подставляя значения:

\[
\text{Коэффициент трения} = \frac{\text{Кинетическая энергия}}{\text{Масса вала} \times \left(\frac{0 \, \text{м/с} - \text{Скорость вала}}{\text{Время}}\right) \times \text{Радиус вала}}
\]

Произведем вычисления и получим следующий ответ.