Определите количество люстр в большом зале, в котором установлено 56 светильников, включая люстры и настенные бра

Zoya

37

Для решения данной задачи мы должны определить количество люстр в большом зале, при условии, что общее число лампочек в люстрах равно общему числу лампочек в настенных брах.

Давайте обозначим количество люстр как \(x\). Тогда общее количество лампочек в люстрах будет равно \(4x\), а общее количество лампочек в настенных брах будет равно \(3(56 - x)\). Здесь мы используем выражение \(56 - x\) для определения количества настенных брах, так как общее количество всех светильников (включая люстры и настенные бра) равно 56, а количество люстр мы обозначили как \(x\).

Теперь у нас есть два выражения для количества лампочек в люстрах и настенных брах. Мы можем записать уравнение, приравнивающее эти два значения:
\[4x = 3(56 - x)\]

Теперь решим это уравнение.
Раскроем скобки:
\[4x = 3 \cdot 56 - 3x\]
\[4x = 168 - 3x\]

Теперь соберем все значения \(x\) в одну часть уравнения, а числовые значения в другую:
\[4x + 3x = 168\]
\[7x = 168\]

Теперь разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{168}{7}\]
\[x = 24\]

Таким образом, получается, что в большом зале установлено 24 люстры.

Мы можем проверить наше решение, подставив найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение:

Слева у нас должно быть равенство количества лампочек в люстрах и настенных брах:
\[4 \cdot 24 = 96\]

Справа у нас также должно быть равенство количества лампочек в люстрах и настенных брах:
\[3(56 - 24) = 32 \cdot 3 = 96\]

Как видим, оба значения равны 96, что означает, что мы правильно определили количество люстр в большом зале. Ответ: в большом зале установлено 24 люстры.