Определите массу азота, вытекшего из емкости объемом 0,5 м^3 при пониженном избыточном давлении до 0,2

Andreevna

62

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания по закону Бойля-Мариотта и уравнению состояния идеального газа. В данном случае, нам нужно найти массу азота, который вытек из емкости.

Закон Бойля-Мариотта гласит: "при постоянной температуре количество вещества газа, уменьшается при увеличении давления". То есть, есть прямая пропорциональная зависимость между давлением и объемом газа.

В уравнении состояния идеального газа для определения массы газа можно использовать следующую формулу:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где:
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(P_2\) - конечное давление газа,
\(V_2\) - конечный объем газа.

Для начала, нужно привести все значения к одной системе единиц. Обратим внимание, что в задаче даны значения давления в разных единицах: пониженное избыточное давление задано в МПа, а барометрическое давление в миллиметрах ртутного столба. Нам нужна одна система измерений. Переведем барометрическое давление в Па.

1 мм рт.ст = 133,322 Па

Тогда, барометрическое давление равно:

\(750 \, \text{мм рт.ст} \times 133,322 \, \text{Па/мм рт.ст} = 99 991,5 \, \text{Па}\)

Далее, нужно привести объем газа в стандартные условия (0 °C и 1 атм).

Таким образом, начальное давление \(P_1\) равно барометрическому давлению, т.е. \(P_1 = 99 991,5 \, \text{Па}\).

Начальный объем \(V_1\) равен объему емкости, который составляет 0,5 м^3, т.е. \(V_1 = 0,5 \, \text{м}^3\).

Конечное давление \(P_2\) задано величиной 0,2 МПа. Переведем его в Па, учитывая, что 1 МПа = 1 000 000 Па:

\(P_2 = 0,2 \, \text{МПа} \times 1 000 000 \, \text{Па/МПа} = 200 000 \, \text{Па}\).

Конечный объем \(V_2\) остается неизвестным и будет находиться в процессе вычислений.

Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа и решаем его относительно конечного объема \(V_2\):

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[99 991,5 \, \text{Па} \times 0,5 \, \text{м}^3 = 200 000 \, \text{Па} \times V_2\]

\[49995,75 \, \text{м}^3 = 200 000 \, \text{Па} \times V_2\]

Теперь, чтобы найти \(V_2\), делим обе стороны уравнения на значение давления \(P_2\):

\[V_2 = \frac{49995,75 \, \text{м}^3}{200 000 \, \text{Па}}\]

Выполняем вычисления:

\[V_2 = 0,2499 \, \text{м}^3\]

Таким образом, получаем, что конечный объем \(V_2\) равен 0,2499 м^3.

Итак, мы нашли конечный объем газа, который вытек из емкости. Теперь, чтобы найти массу азота, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Масса газа можно выразить через количество вещества газа по формуле:

\[m = n \cdot M\]

где:
\(m\) - масса газа,
\(M\) - молярная масса газа.

В данной задаче заданы давление, объем и температура газа. Универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,314 Дж/(моль·К). Молярная масса азота \(M\) равна:

\(M = 28,013 \, \text{г/моль}\)

Температура \(T\) задана равной 20 ˚C. Переведем ее в Кельвины, прибавив 273,15.

\(T = 20 ˚C + 273,15 = 293,15 \, \text{К}\)

Подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Азот является двухатомным газом, поэтому количество вещества \(n\) равно половине количества молей \(n_{\text{моля}}\).

\[P \cdot V = \frac{1}{2} \cdot n_{\text{моля}} \cdot R \cdot T\]

Для нахождения количества молей, делим левую и правую части уравнения на \(RT\):

\[\frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{1}{2} \cdot n_{\text{моля}}\]

\[n_{\text{моля}} = 2 \cdot \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

Теперь подставляем значения и вычисляем количество молей азота:

\[n_{\text{моля}} = 2 \cdot \frac{200 000 \, \text{Па} \times 0,2499 \, \text{м}^3}{8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 293,15 \, \text{К}}\]

\[n_{\text{моля}} = 2,4026 \, \text{моль}\]

Итак, нашли количество молей азота \(n_{\text{моля}}\), теперь можно найти массу азота \(m\) по формуле:

\[m = n \cdot M\]

\[m = 2,4026 \, \text{моль} \times 28,013 \, \text{г/моль}\]

\[m = 67,29 \, \text{г}\]

Таким образом, масса азота, вытекшего из емкости, составляет 67,29 грамма.