Определите массу азота, вытекшего из емкости объемом 0,5 м^3 при пониженном избыточном давлении до 0,2

  • 14
Определите массу азота, вытекшего из емкости объемом 0,5 м^3 при пониженном избыточном давлении до 0,2 МПа и температуре до 20 ˚C. Учтите, что барометрическое давление составляет 750 мм рт.ст.
Andreevna
62
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания по закону Бойля-Мариотта и уравнению состояния идеального газа. В данном случае, нам нужно найти массу азота, который вытек из емкости.

Закон Бойля-Мариотта гласит: "при постоянной температуре количество вещества газа, уменьшается при увеличении давления". То есть, есть прямая пропорциональная зависимость между давлением и объемом газа.

В уравнении состояния идеального газа для определения массы газа можно использовать следующую формулу:

P1V1=P2V2

где:
P1 - начальное давление газа,
V1 - начальный объем газа,
P2 - конечное давление газа,
V2 - конечный объем газа.

Для начала, нужно привести все значения к одной системе единиц. Обратим внимание, что в задаче даны значения давления в разных единицах: пониженное избыточное давление задано в МПа, а барометрическое давление в миллиметрах ртутного столба. Нам нужна одна система измерений. Переведем барометрическое давление в Па.

1 мм рт.ст = 133,322 Па

Тогда, барометрическое давление равно:

750мм рт.ст×133,322Па/мм рт.ст=99991,5Па

Далее, нужно привести объем газа в стандартные условия (0 °C и 1 атм).

Таким образом, начальное давление P1 равно барометрическому давлению, т.е. P1=99991,5Па.

Начальный объем V1 равен объему емкости, который составляет 0,5 м^3, т.е. V1=0,5м3.

Конечное давление P2 задано величиной 0,2 МПа. Переведем его в Па, учитывая, что 1 МПа = 1 000 000 Па:

P2=0,2МПа×1000000Па/МПа=200000Па.

Конечный объем V2 остается неизвестным и будет находиться в процессе вычислений.

Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа и решаем его относительно конечного объема V2:

P1V1=P2V2

99991,5Па×0,5м3=200000Па×V2

49995,75м3=200000Па×V2

Теперь, чтобы найти V2, делим обе стороны уравнения на значение давления P2:

V2=49995,75м3200000Па

Выполняем вычисления:

V2=0,2499м3

Таким образом, получаем, что конечный объем V2 равен 0,2499 м^3.

Итак, мы нашли конечный объем газа, который вытек из емкости. Теперь, чтобы найти массу азота, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

PV=nRT

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Масса газа можно выразить через количество вещества газа по формуле:

m=nM

где:
m - масса газа,
M - молярная масса газа.

В данной задаче заданы давление, объем и температура газа. Универсальная газовая постоянная R равна 8,314 Дж/(моль·К). Молярная масса азота M равна:

M=28,013г/моль

Температура T задана равной 20 ˚C. Переведем ее в Кельвины, прибавив 273,15.

T=20˚C+273,15=293,15К

Подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:

PV=nRT

Азот является двухатомным газом, поэтому количество вещества n равно половине количества молей nмоля.

PV=12nмоляRT

Для нахождения количества молей, делим левую и правую части уравнения на RT:

PVRT=12nмоля

nмоля=2PVRT

Теперь подставляем значения и вычисляем количество молей азота:

nмоля=2200000Па×0,2499м38,314Дж/(моль·К)×293,15К

nмоля=2,4026моль

Итак, нашли количество молей азота nмоля, теперь можно найти массу азота m по формуле:

m=nM

m=2,4026моль×28,013г/моль

m=67,29г

Таким образом, масса азота, вытекшего из емкости, составляет 67,29 грамма.