Определите массу камня, если вначале в сосуде было жидкое масло с плотностью 0,9 г/см3. В результате опускания камня

Pauk

1

Дано:
- Плотность жидкого масла: 0,9 г/см³
- Увеличение массы сосуда с маслом и камнем: 32 г

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие факты:
1. Масса тела равна плотности тела умноженной на его объём: \(m = \rho \cdot V\)
2. Масса смеси равна сумме масс отдельных компонентов: \(m_{\text{смесь}} = m_{\text{масло}} + m_{\text{камень}}\)

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем массу масла в сосуде до опускания камня.
Обозначим массу масла как \(m_{\text{масло}}\). По формуле \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность, а \(V\) - объем. Для масла масса равна плотности умноженной на объем масла.
Так как у нас нет информации о объеме масла, мы не можем ее найти. Однако, это не помешает нам решить задачу, потому что мы можем формулу записать следующим образом:
\[m_{\text{масло}} = \rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}},\]
где \(\rho_{\text{масло}}\) - плотность масла, \(V_{\text{масло}}\) - объем масла.
Таким образом, масса масла не является известной величиной, но она необходима нам в дальнейшем для установления связи с массой камня. Поэтому давайте оставим ее в формуле и перейдем к следующему шагу.

Шаг 2: Найдем массу смеси после опускания камня.
Также обозначим массу смеси как \(m_{\text{смесь}}\). Мы знаем, что масса сосуда с оставшимся маслом и камнем увеличилась на 32 г по сравнению с массой сосуда с маслом до опускания камня.
Мы можем записать это следующим образом:
\[m_{\text{смесь}} = m_{\text{масло}} + m_{\text{камень}} + 32.\]
Теперь у нас есть связь между массой масла и массой камня в смеси, что поможет нам решить задачу.

Шаг 3: Найдем массу камня.
Выражая \(m_{\text{масло}}\) из первого шага через \(m_{\text{смесь}}\) из второго шага, мы получим:
\[m_{\text{масло}} = m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32.\]
Так как объем масла не изменился в результате опускания камня, мы можем использовать его плотность \(\rho_{\text{масло}} = 0,9\) г/см³, чтобы записать:
\[\rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}} = m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32.\]
Подставив \(m_{\text{масло}} = \rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}}\), мы получаем:
\[\rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}} = m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32.\]
Теперь мы знаем, что объем масла можно записать как отношение массы масла к его плотности:
\(V_{\text{масло}} = \frac{{m_{\text{масло}}}}{{\rho_{\text{масло}}}}\).

Подставив это значение уравнения, мы получаем:
\[\rho_{\text{масло}} \cdot \left(\frac{{m_{\text{масло}}}}{{\rho_{\text{масло}}}}\right) = m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32.\]
Сокращая \(\rho_{\text{масло}}\), получаем:
\[m_{\text{масло}} = m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32.\]

Теперь подставляем найденное значение \(m_{\text{масло}}\) в уравнение, которое мы получили в первом шаге:
\[m_{\text{смесь}} - m_{\text{камень}} - 32 = \rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}}.\]

Так как нам нужно найти массу камня, мы можем выразить \(m_{\text{камень}}\) через остальные величины:
\[m_{\text{камень}} = m_{\text{смесь}} - \rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}} - 32.\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно только подставить конкретные значения плотности масла и увеличения массы смеси.
Проделав это, мы сможем найти массу камня.

Ответ:
Масса камня равна \(m_{\text{камень}} = m_{\text{смесь}} - \rho_{\text{масло}} \cdot V_{\text{масло}} - 32\).