Определите массу Юпитера в массах Земли, сравнивая систему Юпитер - Каллисто с системой Земля - Луна . Учитывайте

Yaponka

21

Для того чтобы определить массу Юпитера в массах Земли, мы можем использовать законы Кеплера и известные данные о системах "Юпитер - Каллисто" и "Земля - Луна".

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу большой полуоси его орбиты.

Дано:

Для системы "Юпитер - Каллисто":
Расстояние Каллисто от Юпитера (R1) = 1882,7 тыс. км
Период обращения Каллисто (T1) = 16,69 суток

Для системы "Земля - Луна":
Полуось орбиты Луны вокруг Земли (R2) = 384400 км
Период обращения Луны вокруг Земли (T2) = 27,32 суток

Теперь, будем использовать формулу закона Кеплера:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{16.69^2}{27.32^2} = \frac{1882.7^3}{384400^3}\]

Вычислим это значение:

\[\frac{278.7561}{746.4964} = \frac{6849698854}{5795480384000}\]

\[\frac{278.7561}{746.4964} \approx \frac{1}{20782.944}\]

Теперь, чтобы найти массу Юпитера в массах Земли, мы знаем, что эта масса будет пропорциональна кубу этого отношения:

\[\text{Масса Юпитера} = \text{Масса Земли} \times (\frac{1}{20782.944})^3\]

Теперь, нам нужно знать массу Земли. Масса Земли составляет примерно 5,972 × 10^24 кг.

Применяя эти значения, можно найти массу Юпитера в массах Земли:

\[\text{Масса Юпитера} = 5.972 \times 10^{24} \times (\frac{1}{20782.944})^3\]

Рассчитаем эту формулу:

\[\text{Масса Юпитера} \approx 5.972 \times 10^{24} \times \frac{1}{893292021024064}\]

\[\text{Масса Юпитера} \approx \frac{5.972}{893292021024064} \times 10^{24}\]

\[\text{Масса Юпитера} \approx 6.692 \times 10^{17}\]

Таким образом, масса Юпитера в массах Земли составляет приблизительно \(6.692 \times 10^{17}\).