Определите минимальное расстояние между пунктами А и F, пролегающим через указанный пункт и учитывая протяженность

Volshebnyy_Leprekon

43

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для определения минимального расстояния между пунктами А и F с учетом протяженности дорог между всеми населенными пунктами A, B, C, D, E, F, нам понадобится использовать алгоритм Дейкстры.

Шаг 1: Создание таблицы с указанными населенными пунктами и протяженностью дорог между ними.

| Населенный пункт | A | B | C | D | E | F |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | 0 | 4 | 2 | - | - | - |
| B | 4 | 0 | 1 | 5 | - | - |
| C | 2 | 1 | 0 | 8 | 10 | - |
| D | - | 5 | 8 | 0 | 2 | 6 |
| E | - | - | 10 | 2 | 0 | 3 |
| F | - | - | - | 6 | 3 | 0 |

В данной таблице "-" означает отсутствие прямого пути между населенными пунктами.

Шаг 2: Установка начальных значений для алгоритма Дейкстры.

Установим начальное значение для пункта A равным 0, а для всех остальных пунктов - бесконечность.

| Населенный пункт | A | B | C | D | E | F |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | 0 | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |
| B | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |
| C | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |
| D | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |
| E | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |
| F | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |

Шаг 3: Применение алгоритма Дейкстры.

Начинаем с пункта A и просматриваем все его соседние пункты (B и C). Выбираем пункт с наименьшей протяженностью дороги и обновляем значения в таблице.

| Населенный пункт | A | B | C | D | E | F |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | 0 | 4 | 2 | Inf | Inf | Inf |
| B | 4 | 0 | 1 | 5 | Inf | Inf |
| C | 2 | 1 | 0 | 8 | 10 | Inf |
| D | Inf | 5 | 8 | Inf | Inf | Inf |
| E | Inf | Inf | 10 | Inf | Inf | Inf |
| F | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |

Теперь просматриваем пункт C и его соседей (B, D и E). Обновляем значения в таблице.

| Населенный пункт | A | B | C | D | E | F |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | 0 | 4 | 2 | Inf | Inf | Inf |
| B | 4 | 0 | 1 | 5 | Inf | Inf |
| C | 2 | 1 | 0 | 3 | 9 | Inf |
| D | Inf | 3 | 3 | Inf | 12 | Inf |
| E | Inf | Inf | 9 | 12 | Inf | Inf |
| F | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf | Inf |

Продолжаем алгоритм, обновляя значения исходящих из каждого пункта путей до всех остальных.

| Населенный пункт | A | B | C | D | E | F |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | 0 | 4 | 2 | 5 | 10 | Inf |
| B | 4 | 0 | 1 | 5 | 10 | Inf |
| C | 2 | 1 | 0 | 3 | 9 | Inf |
| D | 5 | 3 | 3 | 0 | 5 | 6 |
| E | 10 | 10 | 9 | 5 | 0 | 3 |
| F | Inf | Inf | Inf | 6 | 3 | 0 |

Шаг 4: Определение минимального расстояния между пунктами А и F через указанную точку.

Просматриваем пункт F и видим, что минимальное расстояние до пункта F составляет 3. Таким образом, минимальное расстояние между пунктами А и F через указанную точку равно 3.

Итак, минимальное расстояние между пунктами А и F, пролегающим через указанный пункт при учете протяженности дорог между всеми населенными пунктами, составляет 3.