Сколько 6-буквенных слов можно составить из букв слова тараканище с следующими условиями: 1) слова должны начинаться

Kira_5690

57

Давайте посмотрим на каждое условие отдельно и найдем ответ на задачу.

Условие 1) говорит нам, что слова должны начинаться с согласной буквы. В слове "тараканище" есть 4 согласные буквы: "т", "р", "к" и "н". Значит, первая буква слова может быть любой из этих 4 букв.

Условие 2) говорит нам, что согласные и гласные буквы должны чередоваться. Посмотрим на буквы "а" и "и", которые являются гласными. Мы можем поместить их только на нечетные позиции слова (1-я, 3-я, 5-я), потому что на четных позициях должны быть согласные буквы. Таким образом, мы имеем 3 возможных позиции для букв "а" и "и".

Условие 3) говорит нам, что повторение букв в слове не допускается. Так как в слове "тараканище" есть несколько повторяющихся букв, мы должны учесть это при решении задачи. Запишем все буквы слова "тараканище" по порядку и уберем повторы: "т", "а", "р", "к", "н", "и", "щ", "е". Теперь мы видим, что у нас есть 8 различных букв.

Теперь давайте объединим все условия и найдем количество возможных слов. Мы имеем 4 варианта для первой буквы (согласные), 3 варианта для каждой из трех нечетных позиций (гласные), и 8 вариантов для каждой из двух четных позиций (согласные). Умножим все эти варианты вместе:

\(4 \times 3 \times 8 \times 3 \times 8 = 2304\)

Таким образом, можно составить 2304 шестизначных слова из букв слова "тараканище" с указанными условиями.