Определите предельную границу тормозного рентгеновского излучения (частоту и длину волны) для двух различных напряжений

Inna

29

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения энергии фотона:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота излучения.

Также нам понадобится формула для нахождения частоты и длины волны:

\[c = \lambda f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Начнем с нахождения предельной границы тормозного рентгеновского излучения для каждого из двух данных напряжений:

Для напряжения \(U_1 = 2 \, \text{кВ}\):

Предельная граница тормозного рентгеновского излучения \(E_1\) может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[E_1 = eU_1\]

где \(e\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)).

Подставим данные:

\[E_1 = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(2 \, \text{кВ})\]

\[E_1 = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(2 \times 10^3 \, \text{В})\]

\[E_1 = 3.2 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

Чтобы найти частоту и длину волны, воспользуемся формулой \(E = hf\) и \(c = \lambda f\).

Для частоты:

\[f_1 = \frac{E_1}{h}\]

Подставим значения:

\[f_1 = \frac{3.2 \times 10^{-16} \, \text{Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\]

\[f_1 \approx 4.83 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Для длины волны:

\(\lambda_1 = \frac{c}{f_1}\)

Подставим значения:

\(\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{4.83 \times 10^{17} \, \text{Гц}}\)

\(\lambda_1 \approx 6.2 \times 10^{-11} \, \text{м}\)

Теперь проделаем те же шаги для напряжения \(U_2 = 20 \, \text{кВ}\).

Предельная граница тормозного рентгеновского излучения \(E_2\) будет:

\(E_2 = eU_2\)

\(E_2 = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(20 \times 10^3 \, \text{В})\)

\(E_2 = 3.2 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\)

Для частоты:

\(f_2 = \frac{E_2}{h}\)

\(f_2 = \frac{3.2 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\)

\(f_2 \approx 4.83 \times 10^{16} \, \text{Гц}\)

Для длины волны:

\(\lambda_2 = \frac{c}{f_2}\)

\(\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{4.83 \times 10^{16} \, \text{Гц}}\)

\(\lambda_2 \approx 6.2 \times 10^{-10} \, \text{м}\)

Теперь, чтобы найти во сколько раз энергия фотонов этих излучений больше энергии фотона с длиной волны \(\lambda = 760 \, \text{нм}\), воспользуемся формулой:

\(\frac{E_{\lambda=760}}{E_2} = (\frac{\lambda_2}{\lambda})^2\)

где \(E_{\lambda=760}\) - энергия фотона с длиной волны \(760 \times 10^{-9} \, \text{м}\).

\(\frac{E_{\lambda=760}}{E_2} = (\frac{6.2 \times 10^{-10} \, \text{м}}{760 \times 10^{-9} \, \text{м}})^2\)

\(\frac{E_{\lambda=760}}{E_2} \approx 1.19\)

Таким образом, энергия фотона с длиной волны \(760 \, \text{нм}\) больше энергии фотонов тормозного рентгеновского излучения для обоих напряжений в \(1.19\) раза.