Каким образом изменилось давление газа в результате охлаждения, если его внутренняя энергия уменьшилась на 15 кДж?

Димон_3072

9

Чтобы понять, как изменяется давление газа в результате изменения его внутренней энергии, нам потребуется использовать закон идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - абсолютная температура газа.

При охлаждении газа его внутренняя энергия уменьшается. Мы знаем, что внутренняя энергия газа связана с его температурой по формуле \(U = nc_vT\), где \(U\) - внутренняя энергия, \(c_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(T\) - температура газа и \(n\) - количество вещества газа в молях.

Из условия задачи известно, что внутренняя энергия газа уменьшилась на 15 кДж. Предположим, что количество вещества газа и его объем остались неизменными. Тогда можем записать следующее:
\[U_{{\text{начальная}}} - U_{{\text{конечная}}} = -15\, \text{кДж}\]

Так как \(U = nc_vT\), получаем:
\[n_1c_vT_1 - n_2c_vT_2 = -15\, \text{кДж}\]

При охлаждении газа объем остается неизменным (\(V_1 = V_2\)), поэтому можно выразить объем из уравнения закона идеального газа: \(V = \frac{{nRT}}{{P}}\). Подставим это выражение в уравнение выше и упростим:
\[n_1c_v\frac{{RT_1}}{{P}} - n_2c_v\frac{{RT_2}}{{P}} = -15\, \text{кДж}\]

У \(n_1\) и \(n_2\) количество вещества газа одинаковое, так как оно не изменяется. Также у \(c_v\) и \(R\) одинаковые значения для данного газа. Поэтому упростим уравнение еще больше:
\[T_1 - T_2 = -15\, \text{кДж}\]

Таким образом, изменение температуры газа при охлаждении составляет -15 кДж.

Однако, вопрос касается изменения давления газа. Из закона идеального газа \(PV = nRT\) видно, что при неизменном количестве вещества и объеме, давление газа пропорционально его температуре. Так что, если температура газа уменьшилась, то и его давление также уменьшится.

Таким образом, давление газа изменится в результате охлаждения, и оно уменьшится.