Определите размер радиуса описанной окружности для треугольника с длинами сторон 4 см, 5 см и

Солнечный_Смайл

45

Для начала, воспользуемся известной формулой для определения радиуса описанной окружности треугольника. Формула гласит:

\[R = \frac{abc}{4S},\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(S\) - площадь треугольника.

Для того чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, определяемый как полусумма длин сторон треугольника:

\[p = \frac{a+b+c}{2}.\]

Давайте подставим значения длин сторон в формулы и найдем ответ.

Сначала найдем полупериметр \(p\):

\[p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5.\]

Теперь можем найти площадь треугольника \(S\):

\[S = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} = \sqrt{82.5} \approx 9.08.\]

Осталось только найти радиус описанной окружности \(R\):

\[R = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 9.08} = \frac{120}{36.32} \approx 3.30.\]

Таким образом, размер радиуса описанной окружности для треугольника с длинами сторон 4 см, 5 см и 6 см равен примерно 3.30 см.