Определите размеры меньшей стороны и площади прямоугольника, имеющего длину большей стороны 19,5 см, диагональю 13√3

Zagadochnyy_Kot

46

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Таким образом, большая сторона будет равна \(19.5\) см.

Угол между большей и меньшей стороной равен \(60\) градусов.

Для решения задачи, мы можем использовать теоремы тригонометрии и теорему Пифагора.

Сначала найдем значение гипотенузы прямоугольника, которая является диагональю. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
\text{{гипотенуза}}^2 = \text{{сторона 1}}^2 + \text{{сторона 2}}^2
\]

В данном случае, сторона 1 - большая сторона прямоугольника (19,5 см), а сторона 2 - меньшая сторона прямоугольника (\(x\) см). Подставим значения:

\[
(13\sqrt{3})^2 = (19.5)^2 + x^2
\]

\[
169(3) = 380.25 + x^2
\]

\[
507 = 380.25 + x^2
\]

\[
x^2 = 507 - 380.25
\]

\[
x^2 = 126.75
\]

\[
x = \sqrt{126.75} \approx 11.25 \text{{ см}}
\]

Теперь, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[
\text{{площадь}} = \text{{сторона 1}} \times \text{{сторона 2}}
\]

Подставим значения:

\[
\text{{площадь}} = 19.5 \times 11.25 \approx 219.38 \text{{ см}}^2
\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет приблизительно 11.25 см, а площадь прямоугольника составляет примерно 219.38 см².